Одним из первых писем, полученных Перельманом в послеоктябрьский период, было письмо 14-летнего московского школьника Михаила Шесминского. В конце 1918 года он обратился к В.И. Ленину и попросил «помочь в постройке астрономической трубы и в занятиях астрономией». Кроме того, Мишу интересовали подробности устройства ракеты К.Э. Циолковского и принцип реактивного движения вообще. Работники секретариата Совнаркома РСФСР переслали письмо в Комиссариат по просвещению с просьбой ответить Мише. Письмо попало к Перельману, работавшему тогда в Наркомпросе. 28 мая 1919 года школьник получил ответ: «Вас удивляет то чрезмерное, по Вашему мнению, значение, которое Циолковский придает рулю у выходной трубы своей ракеты. Между тем, вопреки Вашему представлению, направление взрывных газов внутри ракеты не должно почти нисколько влиять на ее движение. В самом деле, примите во внимание следующее обстоятельство…» - далее следовало пояснение физического закона горения топлива в ракете. К письму был приложен чертеж самодельной астрономической трубы.
Но особенно много писем приходило на Плуталову улицу в середине 30-х годов, когда стали появляться одна за другой книги занимательной серии.
Читатель из Башкирии сообщал о редкой шаровой молнии, наблюдавшейся им, другой читатель - из Белоруссии - указывал на опечатки в книгах, третий уведомлял о «таинственных акустических явлениях, сопровождавших снежную лавину в горах Кавказа» (Перельман использовал это письмо для того, чтобы в очередном издании «Занимательной физики» пояснить явление сухого трения переохлажденных снежинок).
Главный инженер ленинградского завода «Красный химик» интересовался, каким насосом лучше всего откачивать вязкие жидкости: поршневым или диафрагменным.
Хирурги торжковской больницы просили сообщить, какая марля быстрее останавливает кровотечение из ран при операциях - с мелкой или крупной ячеей? (Позднее в Доме занимательной науки появится экспонат «Чудеса в решете», поясняющий фильтрующее действие сеток различной густоты.) Другому медику важно было узнать, как пульсирует кровь в капиллярных сосудах.
Автор научного труда по гидравлике просил консультации о причинах шумов в трубопроводах.
Аэронавт из Москвы интересовался поведением дирижабля в турбулентных (возмущенных) слоях воздуха.
Домашняя хозяйка из Гатчины допытывалась: «Профессор Перельман, посоветуйте, пожалуйста, как замазывать окна на зиму - обе рамы или одну? Вы, говорят, в этих делах большой специалист». (Кстати, многие называли Перельмана профессором, хотя этого звания он не имел. Во время одной из лекций на ленинградском заводе «Большевик» в ответ на обращение к Якову Исидоровичу со стороны одного из рабочих, назвавшего лектора профессором, Перельман ответил: «Я не профессор», и в ответ услышал: «Как это не профессор!? Написать столько книг, и не быть профессором?»).
Инженер Балтийского судостроительного завода обратился с вопросом чисто физического характера. Судно, в один из отсеков которого налита вода, стоит на наклонном стапеле перед спуском. Пока судно недвижно, уровень воды в отсеке, естественно, параллелен поверхности земли. Но вот судно начинает сходить на воду. Останется ли уровень воды в отсеке горизонтальным, пока судно будет скользить по стапелю на хорошо смазанных салазках?
Перельман, включив позднее эту задачу в «Занимательную механику», сообщил кораблестроителю: «В сосуде, движущемся без трения по наклонной плоскости, уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости». Понимая, что заводскому специалисту одного словесного заверения мало, Перельман приложил к ответу полное математическое доказательство явления.
Главный инженер Саратовского холодильника просил сообщить, как именно следует хранить сливочное масло - на льду или подо льдом (в ту пору еще не было иных хладагентов, кроме льда).
Множество писем приходило от изобретателей вечных двигателей. Особенно настойчивым оказался слесарь трамвайного депо из Киева. Он буквально забрасывал Перельмана своими письмами, сообщая, что «машина вот-вот заработает, беда только, не хватает денег на шестеренки». Яков Исидорович терпеливо разъяснял подобным корреспондентам их заблуждения. Когда же поток писем на эту тему превратился в водопад, Перельман опубликовал брошюру «Возможен ли вечный двигатель?», которую рассылал вместо ответов на письма.