Еще одной любовью был джаз. Часами он слушал Дюка Эллингтона, Луи Армстронга, Тома Джонса, Фрэнка Синатру. Ему нравилась элегантная манера Рея Кониффа».
В 1976 году Евстигнеев занялся преподавательской деятельностью — его назначили в Школу-студию МХАТа старшим преподавателем. Свою педагогическую деятельность он начал с «Вассы Железновой» Горького, затем поставил «Провинциальные анекдоты» А. Вампилова.
Между тем, 80-е годы были сложным периодом в жизни нашего героя. Началось то десятилетие с неприятности: в декабре 1980 года у Евстигнеева случился инфаркт. Рассказывает В. Давыдов:
«Женя поехал в Архангельск играть там в местном театре как гастролер в спектакле «Заседание парткома», и вдруг на аэродроме в Москве ему стало как-то тяжело на сердце. Когда же прилетел в Архангельск, то еще пытался репетировать, но с трудом. Вызвали врача, тут же уложили на носилки и на «неотложке» увезли в больницу…
В то же время и я попал в Боткинскую больницу после гипертонического криза. Узнав о том, что у Жени инфаркт и он лежит в больнице, я написал ему в Архангельск письмо. А потом Женю с врачом привезли в Москву и долечивали в Боткинской больнице, где мы оказались вместе. Позже мы еще месяц находились вдвоем на реабилитации в санатории в Переделкино».
В 1983 году дочь Евстигнеева и Л. Журкиной Маша решила подавать документы в Школу-студию МХАТа. По ее словам: «Папа не хотел, чтобы я шла в артистки, он безумно боялся, что я не потяну, а сознание этого его бы убило. И я стала готовиться в медицинский. Папа очень радовался и вскоре уехал с театром на гастроли. А я тем временем, как шпион, завернула в Школу-студию и к его возвращению уже сдала мастерство артиста. Какой ужас испытал папа, передать невозможно. Втайне от меня он пошел к нашему будущему руководителю курса, Монюкову Виктору Карловичу, и стал уговаривать его, чтобы меня не брали на курс, так как может случиться, что недостанет способностей. Можете себе представить удивление Виктора Карловича этим обстоятельством, ведь обычно бывает наоборот, а тут, оказывается, весьма странный родитель, который пытается препятствовать поступлению дочери. Монюков (я к тому времени уже сдала жзамены) стал уговаривать папу отпустить меня учиться, уверяя его, что все в порядке и незачем так волноваться. Ситуация, конечно, анекдотична, но очень показательна. В этом весь папа. Его любовь не могла допустить, чтобы дочь мучилась не в своей профессии. Он успокоился только тогда, когда увидел меня в Школе-студии в спектаклях. Видимо, ему понравилось. Я в свою очередь очень стеснялась фамилии папы и вскоре ее изменила. Наверное, ему это было не очень приятно, но он меня понял».
В 1983 году Евстигнееву было присвоено звание народного артиста СССР. Больше всего этой награде радовалась мать нашего героя — Мария Иванова Евстигнеева-Чернышова. Однако когда в дом сына пришли друзья, чтобы поздравить его с этим событием, она их попросила: «Только не хвалите его, не надо: он этого не любит». К сожалению, это была одна из последних ее больших радостей в жизни: через год Мария Ивановна умерла. Причем судьбе было угодно сделать так, чтобы в последний день матери ее сын был рядом с ней.
В тот холодный февральский вечер он приехал к ней домой в Горький и застал ее сидящей в комнате. «Мама, уже поздно, ложись спать», — обратился он к ней. «Ничего, сынок, я еще посижу, — ответила Мария Ивановна. — Я знала, что ты приедешь. Теперь мне можно умереть». Сын не придал значения последним словам матери, поцеловал ее и ушел спать в другую комнату. Когда утром следующего дня он проснулся и вновь вошел в комнату матери, он увидел, что та сидит в той же позе, на том же месте. И лишь седая голова свесилась на грудь. Мария Ивановна была мертва.
Между тем это было не последнее несчастье в семье актера. В 1986 году умерла и его жена — Лилия.
Стоит отметить, что в последние годы отношения Евстигнеева с женой были не слишком теплыми. Как вспоминает В. Талызина:
«Я наблюдала их отношения со стороны, и мне казалось, что Лилия серьезно больна. Для нее было очень неприятно (по-моему, это вылилось в какой-то комплекс), что Женя имел уже фантастическую славу, а она, красивейшая женщина (она действительно была необыкновенно хороша в молодости, такая американка, Дина Дурбин), оставалась как бы в стороне. Тем более что с возрастом и болезнью она утрачивала шарм и очень резко реагировала, что к Жене все тянулись, хотели с ним общаться. Когда он приходил на съемочную площадку (в 1984 году снимался фильм «Еще люблю, еще надеюсь». —