После выхода на экран «Бриллиантовой руки» ситуация повторилась: «Мелодия» вновь напечатала несколько миллионов пластинок, и голос Ведищевой снова взмыл над страной. Гастроли певицы приносили хорошие доходы организаторам, да и ей тоже. Ее концертная ставка в те годы равнялась 15 рублям, что считалось довольно приличной суммой. Кроме этого, Ведищева была удостоена сразу нескольких высоких наград — стала лауреатом Всесоюзного конкурса эстрады, дипломантом Сопотского фестиваля и была удостоена премии Ленинского комсомола.
Следующий взлет популярности Ведищевой произошел в 1972 году и вновь был связан с ее работой в кино. Речь идет о фильме режиссера Юрия Победоносцева «Ох уж эта Настя!», в котором она исполнила песню Евгения Крылатова на стихи Юрия Энтина «Лесной олень». Несмотря на то что фильм проходил по категории «детского кино» и собрал значительно меньшую аудиторию, чем фильмы Гайдая, песня из фильма оказалась в одном ряду со шлягерами Зацепина. Во всяком случае пластинка с песней мгновенно стала «золотой» и разошлась тиражом в несколько миллионов экземпляров.
Но так получилось, что именно с этой песни у Ведищевой начинается отсчет «неприятностей», постигших ее в начале 70-х. Что же произошло?
По мнению тогдашнего руководства Гостелерадио, в отечественной эстраде сложилась нездоровая ситуация: на одного исполнителя русской национальности приходилось чуть ли не пять еврейской. Чтобы изменить эту ситуацию, было принято решение: лишить нежелательных исполнителей эфира. Так за бортом радио и телевидения оказались многие популярные в те годы артисты: Вадим Мулерман, Валерий Ободзинский, Нина Бродская, Майя Кристалинская, Эмиль Горовец и многие другие. Попала в этот список и Аида Ведищева, которая была полукровкой: ее отец еврей, а мама русская. В итоге в 1973 году ее не пустили на запись передачи «Песня-73», и песню «Лесной олень» исполнила русская девочка из хора. Но это было не последнее унижение, пережитое тогда певицей. Вскоре к ней изменилось отношение и в филармонии. В конце концов ее высокая концертная ставка была урезана почти вдвое и стала составлять всего лишь 8 рублей. И это при том, что новые песни в исполнении Ведищевой продолжали пользоваться огромной популярностью у слушателей (в ее репертуаре были песни: «Чунга-чанга», «Будь прежним», «Ах, Наташа», «Не родись красивой», «Смешной паренек» и др.).
В самом конце 70-х, когда ситуация стала совсем невыносимой и будущее не сулило ничего хорошего, Ведищева решила попытать счастья за рубежом. На родине ее практически уже ничто не удерживало: ни карьера, ни семья (к тому времени ее брак распался). В 1980 году Ведищева вместе с матерью, сыном и целым выводком собак (их в хозяйстве певицы было пять: Сократ, Платон, Наполеон, Америка и Цезарь) уехала в США, в Нью-Йорк. Все богатство Ведищевой на тот момент состояло из 150 долларов, 20 чемоданов с барахлом и коробки, в которой хранились записи ее песен.
Хотя проблем с языком у Ведищевой в Америке не возникало (она еще в Союзе окончила Институт иностранных языков и какое-то время работала переводчиком), найти работу ей долгое время не удавалось. Подводили «совковые» манеры, которые на американской сцене были неприемлемы. Ей так об этом и сказали, когда она пришла устраиваться на работу в одно из театральных агентств. Даже ее записи и многочисленные награды не произвели на американцев никакого впечатления. Поэтому певице пришлось многое начинать сначала: пролав за бесценок свои золотые украшения, она поступила в музыкальный колледж, в котором преподавали американское театральное искусство. Помимо этого, стала самостоятельно брать уроки танцев, осваивать бродвейский мюзикл. Чтобы хоть както сводить концы с концами, Ведищева устроилась медсестрой 15 клинику к одному из своих знакомых — эмигранту из России Дэвиду. Причем он не знал, что она певица. В течение некоторого времени Ведищева вела тройную жизнь: училась в колледже под одной фамилией, врачевала под другой, а на концертах выступала как Аида редищева.
Жила она с семьей в небольшой квартире, предоставленной ей одной еврейской организацией. Однако в Штатах довольно сложное отношение к животным и держать целую ораву собак в квартире певице не разрешили. В итоге она раздарила всех своих песиков новым знакомым и оставила себе только одного — Сократа. Но его ждала печальная участь. Во время переезда на другую квартиру (ее Ведищева купила за немалые деньги, чтобы у Сократа были лучшие условия), пес запутался поводком за колесо автомобиля и удавился ошейником. В новую квартиру семья переехала без Сократа.