Начало войны Козаковы встретили в Ленинграде, откуда вскоре эвакуировались в глубь страны. Старший сын Зои Александровны Владимир, окончив артиллерийскую спецшколу, ушел на фронт и дошел с боями до Штеттина. 10 марта 1945 года, когда до конца войны оставались считанные дни, вражеская пуля смертельно ранила его в местечке Пириц. А буквально через 11 месяцев после этой трагедии пуля-дура нашла и его сводного брата Бориса. Эта трагедия произошла в Ленинграде, в том же доме № 9 на канале Грибоедова, куда Козаковы вернулись после эвакуации. В роли убийцы выступил одноклассник Бориса, сын известного ученого Гриша Калинский. На деньги, которые именитый папа давал своему отпрыску на карманные расходы, Гриша тайком приобрел на барахолке два трофейных пистолета. В тот роковой день он пришел к своему лучшему другу Борису домой, чтобы похвастаться покупкой. А так как пистолетов у него было два, один он тут же решил презентовать другу. Однако Борис любовался подарком недолго. Спустя несколько минут Гриша вздумал показать, как выглядит оружие в действии, нажал на курок и смертельно ранил Бориса. Пуля задела спинной мозг, и у мальчика, уже в больнице, отнялись ноги. Когда это произошло, Борис заявил матери, что жить инвалидом он не хочет. Спустя сутки после этого он умер. Так в течение года Михаил потерял двух сводных братьев, которых очень любил.
Школьные годы Козаков вспоминает с неохотой. По его же словам, учился он плохо, причем по всем предметам. Единственным уроком, который ему нравился, была литература. И то — только устная. Письменную он ненавидел, потому что там надо было учить правила. Вообще любую работу Козаков с детства не любил. Будучи ленивым от природы, избалованный своей нянечкой Катериной донельзя, он как дома, так и в школе старался увильнуть от любого физического труда. Родителям это, естественно, не нравилось, но переломить ситуацию они так и не сумели. В итоге к естественным наукам их сын так и не приобщился. Когда после школы он попытался получить хорошую (в понимании родителей) профессию, у него ничего не получилось. Хотел стать хирургом, но в морге его вырвало, подался в химики — отравился хлором. В конце концов родители разрешили ему самостоятельно выбрать место приложения своих сил. И Козаков выбрал сцену, всерьез полагая, что уж там-то можно спокойно валять дурака. Он был искренне уверен в том, что все артисты только и делают, что развлекаются на сцене, пьют водку после спектакля и лазят артисткам под юбки.
Летом 1952 года Козаков подал документы в Школу-студию МХАТа, слабо веря в свой успех. На одно место в этом заведении претендовали 75 человек. Однако то ли боязнь в случае провала угодить на производство, то ли какие-то иные причины, но Козаков успешно сдал экзамены и оказался в числе счастливчиков, принятых на первый курс (год спустя семья Козаковых окончательно перебралась в Москву, где снимала комнату у балетмейстера П. Гусева на улице Горького).
Между тем общая атмосфера школы-студии тех лет напоминала чуть ли не атмосферу пажеского корпуса. Царили строгость и послушание. Вольнодумие учеников каралось самым суровым образом. Однажды Козаков убедился в этом на собственном опыте. На одном из занятий по русской литературе в ответ на реплику учителя, что «писатель Достоевский мракобес», он имел смелость сказать обратное: заявил, что Федор Михайлович — великий писатель, стоящий в одном ряду с Толстым и Чеховым. В тот же день возмущенный преподаватель написал на дерзкого ученика докладную и положил ее на стол директора школы Вениамина Захаровича Радомысленского. К счастью, тот был в прекрасном расположении духа и не стал применять к одному из своих учеников крутых мер. Обошлись более мягкими — провели комсомольское собрание курса, на котором Козаков схлопотал строгий выговор.
Вообще, по словам самого Козакова, после первого курса он и еще Виктор Сергачев ходили в числе отстающих студентов. Именно поэтому по окончании курса их не взял к себе ни один из студийных преподавателей, и они оказались у новоприбывших — В. Маркова и О. Ефремова (последний считался самым молодым педагогом школы-студии — ему было всего 26 лет). В отрывке из пьесы А. Крона «Глубокая разведка» Козаков играл роль Мехти-ага Рустамбейли.
Каким Козаков был в повседневной жизни? По его словам, он был пижоном. Что это значило в те годы? Послушаем самого актера:
«У меня сохранилась фотография — я в модных ботинках на толстой «гуттаперчевой» подошве, которые сам себе купил, — это было модно. И это было событие. Вспоминая фотографии тех лет, 1951–1952 годы и первый курс школы-студии, замечу, что я не был стилягой, но я был пижоном. У меня была лыжная куртка на «молнии», свитер с накладным воротничком, пальто с ворсом и накладной ремень из этого же материала. А еще у меня была эстонская фуражка круглой формы с козырьком. По тем временам это казалось шикарным.