Что касается войны Святослава с Хазарией, то все историки признают ее историчность, но спорят относительно количества походов и итогов этой военной кампании. Одни авторы (А. Якубовский, А. Сахаров, А. Гадло) считали, что Хазарский каганат был разбит и уничтожен в ходе единственного похода Святослава, который состоялся в 965 г., когда русы захватили и уничтожили столицу хазар город Итиль и их форпост на Дону город Саркел. Другие авторы (Т. Калинина, А. Новосельцев) полагают, что было два похода в Хазарию. Первый поход действительно состоялся в 965 г., когда дружина князя Святослава разорила хазарский Саркел, переименованный им в Белую Вежу, и закрепилась в Подонье и на Кубани, в землях Азовско-Черноморской Руси, столицей которой был город Тмутаракань. А второй поход состоялся в 968/969 г., когда Святослав разорил на территории Северного Дагестана старую столицу хазар город Семендер и новую их столицу город Итиль. Что касается общих итогов русско-хазарской войны, то большинство историков (А. Якубовский, Б. Рыбаков, М. Артамонов, С. Плетнева, А. Сахаров) утверждают, что Хазарское государство исчезло с политической карты Восточной Европы именно в 960-гг., а его земли поделили между собой Киевская Русь и Волжская Булгария. Их оппоненты (А. Якобсон, В. Пашуто, А. Новосельцев) полагают, что окончательно Хазарский каганат сошел с исторической арены только в 1020—1050-х гг., хотя, конечно, его могущество было подорвано именно в 960-х гг. Сам профессор А. Новосельцев признавался, что достоверные данные о существовании Хазарского каганата в исторических источниках отсутствуют уже с начала 990-х гг.
В советской исторической науке разгром Святославом Хазарского каганата, который не без оснований считали паразитарным государством, называли крупной внешнеполитической победой Древней Руси. В последнее время ряд современных историков-медиевистов (С. Думин, А. Турилов), увлекшись новомодной «альтернативной историей», заявили, что Хазарский каганат выполнял очень важную и даже благородную миссию охраны восточных рубежей всего славянского мира от воинственных кочевых племен, обитавших на бескрайних просторах Азии. За исполнение этой буферной роли хазары и брали с соседних славянских племен небольшую и вполне законную дань.
967/968 — Первый Дунайский поход Святослава против дунайской Болгарии. По мнению большинства историков (М. Тихомиров, М. Левченко, В. Пашуто, А. Сахаров, А. Королев), этот грандиозный поход стал результатом русско-византийского военного союза, который был неожиданно быстро заключен между посланником византийского императора Калокиром и Святославом в 967 г. Каждая из союзных держав преследовала сугубо корыстные цели и интересы. В частности, византийцы желали с помощью киевского князя решить двуединую задачу: 1) разгромить Болгарское царство, т.е. своего главного противника на Балканах, и 2) подорвать военный потенциал Древней Руси, которая в результате разгрома Хазарского каганата укрепилась в Азовско-Черноморском регионе и стала реально угрожать их владениям в Крыму. Сам же Святослав, вероятнее всего, не собирался завоевывать всю Болгарию, а рассчитывал закрепиться в стратегически важной болгарской провинции Добрудже, расположенной в дельте Дуная, и существенно расширить территорию своей державы, взяв под контроль всю территорию Северного Причерноморья. Хотя ряд современных авторов (В. Петрухин) говорит о том, что Святослав вынашивал грандиозные планы создания огромной Дунайской империи, способной на равных конкурировать с Византией.
Заключив договор с византийцами, Святослав вышел в поход, который состоялся либо летом 967 г. (М. Левченко, А. Сахаров), либо весной 968 г. (М. Тихомиров, Н. Благоев). Быстро разгромив болгар, он захватил богатый город Переяславец и закрепился в дельте Дуная, что, естественно, не входило в планы византийцев. Поэтому, как утверждают ряд историков (М. Левченко, А. Сахаров), византийский император Никифор Фока (963—969) резко изменил свой внешнеполитический курс и уже летом 968 г. заключил с болгарским царем Петром I (927—969) мирный договор. Одновременно по наущению либо византийцев (В. Пашуто), либо болгар (Н. Державин), а возможно, даже хазар (Т. Калинина), печенежская орда хана Кури совершила опустошительный набег на южные рубежи Руси и осадила Киев. В этой ситуации Святослав, оставив в Переяславце пешую дружину во главе с воеводой Волком Хвостом, со своей конной дружиной срочно двинулся обратно на Русь для спасения собственной столицы.