Древняя Месопотамия: Портрет погибшей цивилизации

Следует пожалеть, что такой важный аспект месопотамской науки, как математика и математическая астрономия, невозможно использовать более непосредственно для представления месопотамской цивилизации. В этой книге моей целью было не переступать пределы, устанавливаемые текстами и документами, которые я прочел сам и считал относящимися к ''портрету'', создать который я стремлюсь. В случае математики и астрономии я вынужден ограничиться кратким очерком, основанным на работах специалистов, которые сами исследовали эти тексты и интерпретировали их (см. библиографические примечания к этой главе).

Нематематические клинописные тексты очень редко упоминают математику, и когда такое упоминание встречается, то о математике говорится в более или менее общих терминах. Так поступает Ашшурбанапал в самовосхвалении, открывающем одну из его надписей. Он говорит, что научился находить ''сложные обратные дроби и умножать'', в том же контексте, в котором он говорит о своем знании шумерского языка и способности читать старые таблички; все это составляло часть его ''широкого'' образования [18] . Литературные сочинения, в которых ученые писцы говорят о своем обучении, дают еще одну ссылку на занятия математикой. Писцы хвастают, что их обучили ''умножению, обратным дробям, коэффициентам и подведению итогов, административной отчетности, тому, как составлять все виды платежных документов, как делить собственность и определять границы участков'' [19] . Многие из этих тем повторяются в так называемых проблемных текстах, важном источнике для понимания обучения математике в писцовых школах, хотя только что приведенное перечисление не дает адекватной картины интеллектуальных достижений, элегантности исполнения, сложного применения орудий чрезвычайной простоты, которыми месопотамские математики имели все основания гордиться. Их математические методы вполне могут выдержать сравнение с достижениями всех прочих цивилизаций вплоть до середины II тысячелетия н. э., т. е. на протяжении более чем трех тысяч лет.

Большая часть того, что мы знаем о месопотамской математике, получена из двух типов клинописных математических текстов: таблиц, используемых для умножения и других целей, и ''проблемных текстов''. Оба типа засвидетельствованы для старовавилонского и селевкидского периодов. Не известно никаких предшествующих стадий исторического развития, которые вели бы к старовавилонским текстам; нет также никаких данных о продолжении этой традиции в течение тысячелетия, отделяющего эти две текстовые группы друг от друга, исключая третью маленькую группу математических текстов, ''таблиц коэффициентов'', которые служили в основном для практических целей [20] . Что касается содержания, математического метода и изложения, то тексты последних трех веков отличаются от текстов периода Хаммурапи только второстепенными деталями.

Математические таблицы предназначены для умножения и деления; они также перечисляют квадраты и кубы, извлеченные корни, списки цифр, ''экспоненциальные функции'', нужные для того, чтобы вычислять сложные проценты. ''Проблемные тексты'' обращаются к читателю во втором лице и написаны на аккадском и в нескольких случаях на шумерском языке. Они либо излагают задачу, давая основные факты и цифры, описывая затем шаг за шагом способ решения этой задачи, либо перечисляют большое количество задач, без указаний какого-либо решения. Последовательность, в которой эти задачи (число их иногда доходит до двухсот и более) перечисляются, ведет от простых к сложным и чрезвычайно утонченным. Они передают ход решения, как таковой, без разработки числовых результатов, используя измерения и другие данные величины только для того, чтобы проиллюстрировать описанные действия. Говоря математическим языком, задачи, которые больше всего интересовали месопотамских математиков, такие, как квадратные уравнения и сходные действия, имеют алгебраический характер, хотя и сформулированы в геометрических терминах.

Тот же самый внезапный скачок, который поднял месопотамских математиков от уровня практики, разрабатываемой и сохраняемой для административных и утилитарных целей, до уровня научного творчества, наступает в астрономии более чем на тысячелетие позже.