Помимо учителей поэзии и риторики (а они, несомненно, составляли большинство), в столице можно было найти и преподавателей, обучавших математическим дисциплинам. Одним из таких был Мануил Вриенний. Первые сведения о нем встречаются в письме Плануда (ок. 1292), в котором он хвалит астрономические познания Вриенния. Любопытно, что многие современники принимали Вриенния за шарлатана. Личностью астронома заинтересовался Андроник II, и лишь после продолжительной беседы с ним, состоявшейся около 1313 году, положение Вриенния изменилось, и его познания были оценены по достоинству. Он был представлен Метохиту, который выразил желание изучать под его руководством астрономию. Метохит, в свою очередь, обучал Никифора Григору (также имевшего впоследствии знаменитых учеников и последователей). Преемственность в деле образования налицо.
Сам Никифор Григора свое обучение начинал под руководством дяди, митрополита Ираклия Понтийского; позже у патриарха Иоанна Глики обучался искусству риторики; Феодор Метохит ввел его в математику и астрономию, Иосиф Ракендит учил философии. Эти люди, занимавшие высокое положение в государстве и церкви, часы досуга отдавали образованию юношей. Практика обращения к частным учителям (причем не всегда профессиональным) была, видимо, распространенной в тот период.
Снискавший себе славу человека ученого, Григора открыл собственную школу. Здесь помещались учебные комнаты, астрономические и физические приборы, библиотека. Григора говорил, что время быстро уносит эллинов, способных преподавать такую важную часть философии, как квадривиум. Несмотря на то, что курс обучения в новой школе включал риторику, аристотелевскую философию, физику, центральное место в нем принадлежало математическим дисциплинам. Учебное заведение Григоры существовало, однако, недолго — по приказу Иоанна Кантакузина школа была упразднена.
Следует отметить, что в Византии заинтересованность учителя играла важнейшую роль, и поэтому увлечение некоторыми предметами неизбежно угасало с его смертью, если он не оставлял достойных учеников, или если предмет не был зафиксирован в программе высших учебных заведений. Другая причина, затруднявшая изучение таких дисциплин, — недостаток рукописей, которые всегда были дороги, а труд переписчика — трудоемким.
Важную роль в научных занятиях играло самообразование —
В последнее столетие существования империи значительно увеличились контакты с западной культурой. С конца XIV века возрос приток европейцев. Многие итальянцы приезжали в Константинополь, чтобы под руководством византийских учителей изучить греческий язык и литературу.
Эней Сильвий Пикколомини писал:
«Никто из латинян не может считаться достаточно образованным, если он не учился некоторое время в Константинополе».
Византийские школы в тот период находились в зените славы. Большой популярностью в столице пользовалась школа Мануила Хрисолора. После отъезда во Флоренцию, куда он был приглашен для преподавания греческого языка и литературы, школу возглавил его племянник Иоанн Хрисолор. Здесь учились итальянские гуманисты Франческо Филельфо и Гуарино.
В начале XV века императорскую высшую школу возглавил Георгий Куртесис. Его прозвище — Схоларий — свидетельство того, что он был популярным учителем, однако об этой стороне его деятельности сохранилось немного сведений. Известно, что он владел латынью и знал сочинения западных богословов, особенно Фомы Аквинского. В письме к Марку Эфесскому Схоларий сообщает, что в философии и богословии он самоучка. После поездки на Флорентийский собор, где Схоларий выступил на стороне униатов, его положение переменилось, и через некоторое время должность судьи и попечителя школы была передана Иоанну Аргиропулу, чья жизнь и деятельность были тесно связаны с Италией. В 1441 году в возрасте 31 года вернулся в Падую, где давал уроки греческого языка и одновременно учился в Падуанском университете.