Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Последний важный шаг к тому, чтобы стать укротителем уравнений, — научиться интерливингу [35]. Интерливинг, или чередование, — это вид деятельности, при котором вы имеете дело с разными типами задач, решение которых требует разных стратегий. Когда вы узнаете (от преподавателя или из учебника) о новом подходе к решению задач, вы обычно изучаете этот новый способ и затем интенсивно практикуетесь в нем на протяжении определенного периода занятий. Продолжение обучения или практики после того, как вы уже поняли материал, называется избыточным обучением. Избыточное обучение может быть полезным: оно помогает довести навык до автоматизма, что может пригодиться при отработке теннисной подачи или для мастерского исполнения фортепианного концерта. Однако регулярные избыточные повторения в ходе одного и того же занятия по математике или естественным наукам порой вредны: исследования показывают, что они могут стать неплодотворной тратой учебного времени [36]. (Чередование же разных подходов во время одного занятия как раз полезно.)

Если не практиковаться с растущими порциями информации, то выстроить общую картину будет сложнее: фрагменты слишком расплывчаты

Стало быть, когда во время занятия вы поняли основную идею, усердное ее повторение в течение того же занятия отнюдь не обязательно усиливает те связи с долговременной памятью, которые вы хотите укрепить. Хуже того: если вы сосредотачиваетесь только на одной тактике — это почти то же самое, что при изучении плотницкого дела учиться только забивать гвозди: через некоторое время вам начнет казаться, будто единственный способ починить какой-нибудь предмет — стукнуть по нему молотком [37].

На самом же деле усвоение нового учебного предмета предполагает тренировку умения выбирать и применять нужный способ решения задачи, и научиться этому можно, только работая над задачами, решающимися разными способами. Когда во время занятия вы поняли основной принцип того или иного способа решения (как если бы вы научились ездить на велосипеде с дополнительными поддерживающими колесами), начинайте чередовать соответствующие задачи с задачами других типов [38]. Порой это не так просто сделать. Например, в каждом разделе учебника часто описывается определенный способ решения, и когда вы обращаетесь к этому разделу — вам уже понятно, какой способ использовать [39]. Тем не менее старайтесь разнообразить методы решения. Можно пролистать учебник дальше и найти подборки разных задач, которые иногда даются в конце главы. При этом полезно специально останавливаться на том, почему, например, эта задача требует одного способа решения, а та — другого. Ваш мозг должен привыкнуть к мысли, что простое умение использовать конкретный способ решения — лишь часть успеха. Вы, помимо прочего, еще должны знать, когда его использовать. Можно сделать набор карточек, где на одной стороне написано условие задачи, а на другой условие и решение. Такие карточки можно перетасовывать, и таким образом вы будете каждый раз сталкиваться со случайно попавшимся приемом, в котором можно попрактиковаться. Когда вы перебираете карточки впервые, сядьте за стол и проследите, какую часть решения вы можете записать на бумаге, не заглядывая в ответ на обратной стороне карточки. Когда же вы натренируетесь с карточками, их можно перебирать где угодно, даже на прогулке. Используйте условие задачи как отправную точку для запоминания этапов решения и переворачивайте карточку только для проверки того, все ли шаги вы помните. Тем самым вы укрепите соответствующую порцию информации. Другой способ: откройте учебник на любой странице и решайте попавшуюся на глаза задачу, по возможности закрывая весь текст, кроме условия задачи.

Почему чередование лучше избыточного обучения

Психолог Дуг Рорер из Университета Южной Флориды провел обширные исследования по чередованию и избыточному обучению применительно к математике и естественным наукам. Он отмечает:

«Многие считают, что избыточное обучение — это изучение материала или оттачивание навыков до победного конца. Однако исследователи связывают избыточное обучение с учебной стратегией, при которой студент продолжает изучать материал или отрабатывать навыки непосредственно после того, как нужный уровень уже достигнут. Например, после успешного решения задачи определенного типа вы немедленно решаете еще несколько задач того же типа. Хотя решение большего (а не меньшего) числа задач одного и того же типа часто способствует успеху на ближайшем экзамене, решение сразу слишком большого числа одинаковых задач приводит к отрицательным результатам.