Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Этот зомби со счастливым лицом — игрок в мыслительный пинбол

Взгляните на следующую иллюстрацию. Когда вы сосредотачиваете внимание на проблеме, ваше сознание поворачивает мыслительный рычажок и высвобождает мысль. Бац — и мысль выскакивает на поле, мечась от буфера к буферу, как в пинбольной игре в голове слева. Это сфокусированное мышление.

Посмотрите, как близко друг к другу расположены буфера при сфокусированном мышлении. А при рассеянном мышлении (справа) резиновые буфера расположены не так плотно. (Если вы хотите продолжить эту метафору дальше, считайте каждый буфер пучком нейронов.)

Буфера, кучно поставленные при сфокусированном мышлении, означают, что вам легче обдумывать конкретную мысль. Сфокусированный режим в основном используется для сосредоточения на пунктах, которые уже тесно связаны в вашем сознании (часто потому, что понятия, лежащие в их основе, вам знакомы и понятны). Если пристальнее взглянуть на верхнюю часть рисунка, относящегося к сфокусированному мышлению, мы увидим более широкую, «хорошо протоптанную» часть линии: она показывает, как мысль проходит по уже изведанным путям. Например, сфокусированный режим используется для перемножения чисел — если вы, конечно, уже знаете правила умножения. При изучении иностранного языка сфокусированный режим используется, например, для лучшего усвоения испанских глаголов, спряжение которых вы выучили на прошлой неделе. Если вы пловец, то в сфокусированном режиме вы анализируете движения при плавании брассом, когда в подводном положении учитесь делать движение более энергичным.

Когда вы на чем-то сосредоточены, отвечающий за сознательное внимание префронтальный участок коры головного мозга автоматически посылает по мозговым каналам сигналы, которые соединяют различные участки мозга, связанные с тем, о чем вы в данный момент думаете. Это похоже на то, как осьминог распускает щупальца во все стороны, трогая те предметы, которые ему сейчас нужны. И подобно тому, как у осьминога ограничено число щупалец, количество предметов, которые ваша рабочая память способна удерживать одновременно, тоже ограничено. (О рабочей памяти мы поговорим чуть позже.)

Часто задача впервые попадает в мозг тогда, когда вы фокусируете внимание на словах — читаете книгу или просматриваете конспект лекции. Осьминог, олицетворяющий ваше внимание, активирует сфокусированное состояние мозга. Изначально присматриваясь к задаче, вы думаете напряженно, тесно поставленные буфера запускают мысль по знакомым нейронным путям, связанным с уже известными вам понятиями. Мысли легко пробегают по проторенным маршрутам и быстро находят решение. Однако в математике и естественных науках даже минимальные сдвиги в условиях задачи могут неузнаваемо ее изменить — и решить ее становится намного сложнее.

В игре, называемой «Пинбол», шарик (отождествляемый с мыслью) выбрасывается пружиной и начинает беспорядочно отскакивать от резиновых буферов, выстроенных в ряды. Два пинбольных автомата, изображенные здесь, — символы сфокусированного (слева) и рассеянного (справа) мышления. Сфокусированный режим соотносится с усиленной сосредоточенностью на конкретной задаче или понятии. Однако в сфокусированном состоянии вы порой внезапно обнаруживаете, что, глубоко сосредоточившись на задаче, пытаетесь ее решить с помощью неверных мыслей, гнездящихся в других местах мозга — не в тех, где находятся «правильные» мысли, нужные для решения задачи.

В качестве примера посмотрите на верхнюю «мысль», которую пинбол-автомат поначалу перебрасывает с места на место на левой иллюстрации. Эта мысль очень далека от нижнего участка мыслей и никак с ним не соединена. Обратите внимание: часть «верхнего» участка мысли движется по широким дорожкам — это значит, что нечто подобное вы уже обдумывали. Нижняя часть — новая мысль: под ней нет широких протоптанных путей.

Рассеянный, расфокусированный подход (справа) часто связан с широкой перспективой и представлением об общей картине. Этот способ мышления полезен при получении новых знаний. Как видите, рассеянное мышление не дает четко сосредоточиться на конкретной задаче, зато позволяет ближе подойти к решению, поскольку буфера поставлены редко и потому пути между ними длиннее.

Почему математика бывает более сложна для восприятия

Сфокусированный поиск решений в математике и естественных науках часто требует больше затрат, чем сфокусированный поиск решений в сферах, связанных с языком и людьми [7]. Возможно, это потому, что за тысячелетия своей истории человечество не научилось нужным образом обращаться с математическими идеями, которые зачастую более абстрактны и сложнее закодированы, чем обычный язык [8]. Разумеется, мы умеем размышлять о математике и естественных науках, но абстрактность и закодированность переводят проблему на более высокий — а порой и многократно более высокий — уровень сложности.