Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Сейчас мы уже лучше знаем, каким образом можно представлять себе идеи, лежащие в основе уравнений. При изучении математики и естественных наук одно из самых важных действий — мысленно оживить абстрактные идеи. Сантьяго Рамон-и-Кахаль, например, относился к видимому под микроскопом как к картинам из жизни живых существ, способных надеяться и мечтать, как и люди [7]. Друг и коллега Рамон-и-Кахаля, сэр Чарльз Шеррингтон, введший в оборот слово «синапс», говорил друзьям, что никогда не встречал другого ученого, способного с такой же страстью вдохнуть жизнь в свою работу. Шеррингтон даже задавался вопросом, не эта ли способность стала главной причиной успеха Рамон-и-Кахаля.

Эйнштейн был способен вообразить себя фотоном [8]. Мы можем примерно представить себе то, что он видел, по этому рисунку — так итальянский физик Марко Беллини представляет себе лазерную вспышку (на переднем плане), которая применяется для определения формы одиночного фотона (на заднем плане).

Теория относительности Эйнштейна возникла не в силу его математических навыков (он часто вынужден был прибегать к сотрудничеству с математиками, чтобы продвинуться в своих исследованиях), а благодаря его воображению. Он думал о себе как о фотоне, летящем со скоростью света, а затем представлял, как его может воспринимать другой фотон. С чего бы второму фотону уметь видеть и чувствовать?

Барбара Макклинток, награжденная Нобелевской премией за открытие мобильных генетических элементов («прыгающих генов», которые могут менять свое место в цепочке ДНК), однажды писала о том, как она воображала себе кукурузу, которую изучала: «Я даже видела внутреннюю часть хромосом — там все было на месте. К своему удивлению, я чувствовала себя так, будто и вправду там нахожусь, а вокруг друзья» [9].

Первопроходец в генетике, Барбара Макклинток рисовала в воображении гигантскую версию молекулярных элементов, которые изучала. Как и другие нобелевские лауреаты, она одушевляла — и даже сделала своими друзьями — изучаемые элементы.

Такой подход может показаться странным — зачем разыгрывать мысленный спектакль и воображать элементы и механизмы изучаемых явлений в виде живых существ с мыслями и чувствами? Однако такой подход полезен как метод — он вызывает к жизни изучаемые элементы и помогает вам увидеть и понять те феномены, которые вы не смогли бы интуитивно почувствовать, глядя на сухие цифры и формулы.

Упрощение — тоже важный фактор. Ричард Фейнман (тот самый физик, который играет на сдвоенном барабане, мы уже встречались с ним в этой главе) просил ученых, занимающихся естественными науками и математикой, объяснить свои научные идеи простым языком, так чтобы они были ему понятны. Удивительно, что почти любые явления и термины, даже самые сложные, можно объяснить доступным способом. Если пытаться разложить сложный материал на отдельные ключевые элементы и дать им простые объяснения, в результате вы поймете материал намного лучше [10]. Эксперт по вопросам обучения Скотт Янг на основе этого подхода разработал метод, который он назвал «методом Фейнмана» и который предполагает, что для лучшего понимания сути какой-либо идеи нужно найти простую метафору или аналогию [11].

Легендарный Чарльз Дарвин делал почти то же самое. Стараясь прояснить ту или иную концепцию, он представлял, будто в его кабинет кто-то вошел. Он откладывал перо и пытался объяснить воображаемому собеседнику свою идею самыми простыми словами — так он находил способ, которым можно описать это явление в публикациях. Следуя схожему принципу, сайт Reddit.com открыл у себя раздел «Объясните мне так, будто я пятилетний», где любой может разместить пост с просьбой объяснить сложное понятие или явление простыми словами [12].

Может показаться, будто для объяснения предмета нужно его понимать. Однако понаблюдайте за тем, как вы беседуете с людьми об изучаемых вами дисциплинах. К своему удивлению, вы обнаружите, что ситуация, когда понимание приходит в результате попыток объяснить что-то себе или другим, встречается гораздо чаще ситуаций, когда объяснение обусловлено пониманием. Потому-то преподаватели так часто говорят, что впервые постигли материал лишь тогда, когда им пришлось его преподавать.