Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Люди, которым не дается математика, часто попадают в ловушку «математического бинго»: в рекомендациях преподавателя или учебника они отчаянно пытаются найти шаблон и подгоняют к нему решение математических уравнений. Способные же студенты перепроверяют свои работы на предмет наличия смысла и постоянно соотносят их с тем, какая формула что значит и откуда она берется.

«Главный принцип — не обманывайтесь, ведь обмануть себя очень просто» [8].

Физик Ричард Фейнман советует, как не попасться на удочку псевдонауки, маскирующейся под науку

Польза от совместных мозговых штурмов

Во время Второй мировой войны Нильс Бор активно участвовал в так называемом Манхэттенском проекте — американской программе, нацеленной на создание ядерной бомбы раньше, чем ее создаст нацистская Германия. Он был одним из величайших физиков всех времен, и именно это позже мешало ему здраво рассуждать о физике. Бора настолько уважали как гения, создавшего квантовую теорию строения атома, что его мнение считалось неоспоримым. А это значило, что он больше не мог обсуждать с другими физические проблемы: какую бы идею — даже самую безрассудную — он ни предложил, остальные физики, работающие над бомбой, только ахали и относились к сказанному им как к священной истине.

Бор прибег к довольно интересному решению.

Ричард Фейнман, как выяснилось, обладал способностью не робеть в присутствии других: он просто занимался физикой независимо от известности и репутации тех, с кем ему приходилось работать, — и поэтому стал для Бора палочкой-выручалочкой. Фейнман в то время был всего лишь юнцом среди нескольких сотен выдающихся физиков, собранных в Лос-Аламосе, однако именно его Бор выбрал для обсуждения с глазу на глаз проблем, о которых впоследствии собирался говорить с остальными физиками. Почему? Фейнман был единственным, кто не боялся Бора и мог заявить ему, что некоторые его идеи — чепуха [9].

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн, 1925 г.

Бор знал, что мозговые штурмы и коллективные обсуждения (когда все участники в достаточной мере компетентны) — полезный опыт: одних собственных сил (пусть и в обоих режимах мышления, и с использованием обоих полушарий мозга) может оказаться недостаточно для анализа собственной работы. У каждого есть слепые пятна, и обманчиво энергичное сфокусированное мышление не всегда позволяет замечать ошибки, особенно собственные [10]. Хуже того, даже сама уверенность в том, что вы ничего не упустили, может быть ложной (таковы случаи, когда вы, к своему ужасу, обнаруживаете, что провалили тест, хотя были уверены, что отлично выполнили все задания).

Если вы возьмете себе за правило время от времени изучать материал вместе с друзьями, вам будет проще увидеть, где вы недорабатываете. Как друзья, так и товарищи по команде могут служить неким вариантом широкомасштабного рассеянного мышления, которое находится за пределами вашего мозга и не устает задавать вопросы и отслеживать пробелы в ваших знаниях — то, что вы пропустили, и даже то, чего вы сами не способны увидеть. И конечно же, объяснять материал друзьям — отличный способ лучше понять его самому.

Умение взаимодействовать с другими важно не только для освоения учебного материала, но и для будущей карьеры. Одна мелкая подсказка от товарища, рекомендующего вам послушать лекции конкретного преподавателя или не пропустить новую вакансию, может изменить вашу жизнь. Одна из наиболее цитируемых работ по социологии — «Сила слабых связей» (The Strength of Weak Ties) Марка Грановеттера показывает, каким образом количество знакомых — а не близких друзей — соотносится с возможностью доступа к новейшим данным и с вашим успехом в трудоустройстве [11]. Близкие друзья общаются в той же среде, что и вы. Знакомые же, например сокурсники, вращаются в других кругах, а это значит, что ваш доступ к «межличностному рассеянному состоянию за пределами вашего мозга» будет гораздо шире.