В конце мая 1968 года подготовка к стыковке двух «Союзов» шла уже полным ходом. Первоначально полет Георгия Берегового и трех его коллег со стыковкой кораблей на орбите планировался на вторую половину июня – начало июля 1968 года. Однако, в середине мая испытания космического корабля «Союз» в наземных условиях преподнесли очень неприятный «сюрприз»: выяснилось, что запасной парашют на спускаемом аппарате корабля рвется при скоростном напоре более 1300 килограммов на квадратный метр. Главный конструктор «Союза» Василий Павлович Мишин предложил «спасти» запасную парашютную систему за счет снижения веса спускаемого аппарата примерно на 150—200 килограммов. Для этого Мишин предложил отказаться от экипажа в составе трех человек и отправить в полет на борту каждого «Союза» только двух космонавтов. Кроме того, было предложено после стыковки двух «Союзов» не осуществлять переход космонавтов из пассивного корабля в активный корабль, а ограничиться только разгерметизацией бытового отсека пассивного корабля. Экипажи для предстоящего полета теперь требовалось переподготовить. Вся космическая экспедиция откладывалась в лучшем случае до конца августа – начала сентября 1968 года. Сам полет намного упрощался и практически терял свой смысл, поскольку «Союзы» под наименованием спутников «Космос» уже дважды стыковались на околоземной орбите.
Новый вариант будущей космической экспедиции был доложен в ЦК КПСС. Но секретарь ЦК Дмитрий Федорович Устинов тоже не согласился с предложением Василия Павловича Мишина и потребовал выполнить программу полета двух космических кораблей в прежнем варианте при весе спускаемого аппарата 2750 килограммов, то есть при наличии на борту, по крайней мере, одного из космических кораблей трех космонавтов.
Устинову нельзя было посоветовать «не лезть не в свое дело». Поэтому в конструкторском бюро долго ломали головы, как решить поставленную задачу и, в конце концов, нашли выход. Для повышения устойчивости спускаемого аппарата космического корабля при снижении в атмосфере на нем установили щиток и тем самым стабилизировали балансировочный угол корабля в пределах 23 градусов. При таком угле обеспечивалось минимальное значение скоростного напора, при котором запасной парашют уже не рвался. Это подтвердили и летные испытания, во время которых спускаемый аппарат сбрасывали с самолета.