Отец Георгия Берегового, Тимофей Николаевич, был советским служащим, работал связистом на железной дороге. Мать Мария Семеновна (в девичестве – Ситникова) занималась домашним хозяйством.
Георгий был младшим сыном в семье Береговых: его брат Михаил был старше на три года, а еще один брат – Виктор – старше на восемь лет.
«Мы родились и выросли на Украине, - скажет позднее Михаил Тимофеевич Береговой, брат Георгия. – Наше становление прошло в рабочей семье, где в почете труд, дисциплина и семейные ценности».
Хотя Георгий Береговой и родился на Полтавщине, но настоящей Родиной он всегда считал донбасский край, шахтерский город Енакиево, куда семья Береговых переехала всего через несколько недель после рождения младшего сына.
Город Енакиево расположен в восточной части Донецкой области, в шестидесяти километрах от Донецка – столицы шахтерского края, там, где речушки Садки и Булавин впадают в реку Крынку.
В 1721 году были открыты огромные залежи каменного угля в Донецком бассейне. В 1858 году по распоряжению российского правительства начинается строительство опытного завода на реке Садки около селения Корсунь Бахмутского уезда. Руководить строительством поручили штабс-капитану Мевиусу и управляющему Луганским железоделательным заводом инженер-полковнику Летуновскому. Заводу предстояло доказать пригодность донецких углей и руд для выплавки металла. Завод назвали Петровским - в честь Петра Великого.
Весной 1895 года Министерство финансов представило на рассмотрение Комитета Министров Устав акционерного общества, именуемого Русско-бельгийским металлургическим обществом. Министр финансов Витте в своем заключении о представленном проекте писал: «Увеличение производства железа, стали и изделий из них, а равно расширение машиностроения приобретает особенно важное значение в настоящее время, ...полагал бы разрешить инженерам: титулярному советнику Ф. Е. Енакиеву, надворному советнику Б. А. Яловецкому и бельгийским подданным: Октаву Неф-Орбану и Оскару Биэ учредить на основании прилагаемого при сем проекта Устава акционерное общество под названием Русско-бельгийское металлургическое общество».