За возраст, испытательные и боевые заслуги Георгия Тимофеевича поначалу в отряде космонавтов за глаза окрестили «дедом». Многие из молодых, еще «незвездных» космонавтов, всерьез опасались: не станет ли Береговой «давить авторитетом», козырять своими фронтовыми и испытательскими заслугами, чтобы быстрее слетать в космос? Да и поддержка со стороны руководства ВВС у Берегового была более чем солидная.
Все опасения оказались напрасными. Георгий Тимофеевич начал тренироваться на равных.
Георгий Тимофеевич позднее вспоминал:
«Когда я пришел в Центр, за спиной у меня было сорок три прожитых года, из которых двадцать восемь лет пришлось на летную практику. Казалось бы, подобное соотношение чисел само по себе уже должно устранить все опасения по части накопленной организмом закалки и выносливости. Но на деле это оказалось не совсем так…»
Первым и очень серьезным испытанием для летчика Берегового стала обычная физкультура. Как будто снова вернулись его молодые, курсантские годы! Опять он бежит по гаревой дорожке стадиона. Снова мелькает впереди бегун-соперник в яркой майке с влажными пятнами на спине. Их разделяет дистанция всего каких-то пару сотен метров, а не догнать! Сосредоточиться, собрать силы… Ну-ка, ещё рывок! Нет, не получилось… Соперник тоже ускоряет движение - он словно чувствует спиной, видит все твои усилия. И сзади тоже наседают соперники, пытаются обогнать. Сердце, кажется, вот-вот выскочит из горла. А впереди еще целых полтора круга... Только бы не сбилось дыхание, не потемнело в глазах… Собрать все силы и бежать, бежать дальше. Нужно во что бы то ни стало дождаться, когда придет второе дыхание, с новой энергией, с новым притоком сил...