Движение. Теплота

Своеобразным способом умножения силы является удар. Удар молотком, топором, таран, да и просто удар кулаком может создать огромную силу. Секрет сильного удара несложен. Забивая молотком гвоздь в неподатливую стену, нужно как следует размахнуться. Большой размах, т.е. большой путь, на котором действует сила, порождает значительную кинетическую энергию молотка. Отдается эта энергия на малом пути. Если размах (1/2) м, а гвоздь вошел в стену на (1/2) см, то сила умножилась в 100 раз. Но если стена тверже и гвоздь при том же размахе руки вошел в стенку на (1/2) мм, то удар будет в 10 раз сильнее, чем в первом случае. В твердую стенку гвоздь войдет не так глубоко, и та же работа потеряется на меньшем пути. Выходит, что молоток работает, как автомат: бьет сильнее там, где труднее.

Если молоток «разгонять» силой в килограмм, то он ударит по гвоздю с силой в 100 кГ. А раскалывая дрова тяжелым колуном, мы ломаем дерево с силой в несколько тонн. Тяжелые кузнечные молоты падают с небольшой высоты – порядка одного метра. Расплющивая поковку на 1–2 мм, молот в одну тонну весом обрушивается на нее с огромной силой – в тысячи тонн.

Как складывать параллельные силы, действующие на твердое тело

Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были параллельны, то мы складывали их величины как числа. Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или – мы пояснили выше, что это одно и то же – линией действия силы.

Сложить силы – значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.

Замена параллельных сил одной равнодействующей – задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кГ и 5 кГ равна 8 кГ, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей.

На рис. 54 изображены две действующие на тело силы. Суммарная сила F заменяет силы F₁ и F₂, но это значит не только то, что F = F₁ + F₂, действие силы F будет равноценно действию F₁ и F₂ в том случае, если и момент силы F будет равен сумме моментов F₁ и F₂.

Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F₁ и F₂, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F₁ и F₂?

В качестве точки приложения силы F на рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F₁ и F₂. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F₁ и F₂ по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т.е. моменты сил F₁ и F₂, противоположные по знаку, будут равны по величине.

Обозначив буквами d₁ и d₂ плечи сил F₁ и F₂, можем записать это условие так:

Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d₂/d₁ = l₂/l₁, т.е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l₁ и l₂, обратно пропорциональные силам.

Обозначим буквой l расстояние между точками приложения сил F₁ и F₂. Очевидно, l = l₁ + l₂.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

F₁l₁ − F₂l₂ = 0,

l₁ + l₂ = l.

Получим:

По этим формулам мы можем найти точку приложения равнодействующей силы не только в том случае, когда силы смотрят в одну сторону, но и в случае с силами, направленными в противоположные стороны (как говорят, антипараллельными). Если силы направлены в разные стороны, то они имеют противоположные знаки, и равнодействующая равна разности сил F₁ − F₂, а не их сумме. Считая отрицательной меньшую из двух сил F₂, видим по нашим формулам, что l₁ становится отрицательным. Это значит, что точка приложения силы F₁ лежит не левее (как ранее), а правее точки приложения равнодействующей (рис. 55), при этом по-прежнему

Интересный результат получается при равных антипараллельных силах. Тогда F₁ + F₂ = 0. Формулы показывают, что l₁ и l₂ становятся при этом бесконечно большими. Какой же физический смысл имеет это утверждение? Так как относить результирующую в бесконечность бессмысленно, то, значит, равные антипараллельные силы нельзя заменить одной. Такую комбинацию сил называют парой сил.

Действие пары сил нельзя свести к действию одной силы. Любые две параллельные или антипараллельные силы можно уравновесить одной, а пару сил – нельзя.

Разумеется, было бы неверным сказать, что силы, составляющие пару, уничтожают одна другую. Пара сил оказывает весьма существенное действие – вращает тело; особенность действия пары сил состоит в том, что она не дает поступательного движения.

В некоторых случаях может возникнуть вопрос не о сложении параллельных сил, а о разложении данной силы на две параллельные.