В тот самый день, когда принцесса Анна объявила себя великою княгинею и правительницей, он получил отказ, сильно его уязвивший, так как на его заявление о надежде быть генералиссимусом, принцесса ответила, что эта должность не подобает никому, кроме ее супруга, как отца императора. Тогда Миних хотел просить титула герцога Украинского и полновластия над этою страною; но сын отговорил его от этого намерения. Наконец, он решился быть первым министром, и чрезвычайно оскорбил этим поступком графа Остермана, руководившего до тех пор единолично всеми делами министерства, а так как он никогда не был из числа друзей графа Миниха, то с этой же минуты начал устраивать его погибель.
Чрезмерное честолюбие фельдмаршала послужило графу Остерману удобным поводом для интриг против него. Составляя указ, силою которого принц Антон Ульрих объявлялся генералиссимусом, Миних включил в него следующие свои собственные слова, что «хотя фельдмаршал граф Миних, в силу великих заслуг, оказанных им государству, мог бы рассчитывать на должность генералиссимуса, тем не менее он отказался от нее в пользу принца Антона Ульриха, отца императора, довольствуясь местом первого министра».
Граф Остерман не преминул выставить на вид эти выражения и вполне дал почувствовать принцу их высокомерное значение; это возбудило первое недоброжелательство против Миниха, а он с своей стороны много способствовал к поддержанию его своим бестактным обращением с принцем, который все же был отцом его государя.
Первые жалобы принца против Миниха были вызваны по поводу его письменных сношений с ним, так как в России существует известная форма, которую подчиненные обязаны употреблять во всех служебных письменных обращениях к своим начальникам; фельдмаршал вовсе ее не соблюдал и во всех сношениях с генералиссимусом придерживался формы обыкновенных писем. Он не сообщал ему ни одного важного дела, хотя принцесса несколько раз приказывала это, но когда дело шло о мелочах, каковы, например, повышения по службе нижних армейских чинов, тогда граф Миних не пропускал случая сообщить об этом принцу.
Так как принц совещался каждый вечер по несколько часов с графом Остерманом, то последний уговорил его пожаловаться об этом великой княгине. Он это сделал; Миниху было приказано совещаться во всех делах с генералиссимусом и, обращаясь к нему письменно, употреблять принятую форму. Это было для него жестоким оскорблением. Несколько времени спустя, случились новые, еще более важные по последствиям и более горькие для него неприятности.
Граф Остерман, при императрице Анне не выходивший уже несколько лет из своей комнаты, приказывал часто переносить себя к великой княгине и имел с нею несколько совещаний, во время которых намекнул, что первый министр не был знаком с иностранными делами, которыми руководил уже 20 лет он, гр. Остерман, и что вследствие этого Миних мог по неведению вовлечь двор в такие действия, которые были бы чрезвычайно вредны интересам империи; что он, граф Остерман, с удовольствием сообщил бы ему все это, но что его недуг не дозволял отправиться к нему.
Он прибавил еще, что Миних не был знаком и с внутренними делами империи, служа постоянно по военному ведомству, под влиянием этих, часто повторяемых представлений, великая княгиня решилась вновь поручить управление иностранными делами Остерману, а ведение внутренних дел империи возложить на гр. Головкина; таким образом, гр. Миниху, с титулом первого министра, осталось одно только военное министерство.
Это задело его за живое и он потребовал отставки. Правительница несколько затруднялась исполнить его просьбу, говоря, что не может обходиться без его советов. Граф Миних действительно думал, что ему никогда не дадут отставки; он настаивал на том, что хочет оставить службу, если ему не будут возвращены все его должности в том виде, в каком он занимал их в первые два месяца регентства. Тогда его отблагодарили за его службу, как раз в самое то время, когда он воображал, что могущество его утверждается более чем когда-либо.
Это известие как громом поразило его. Однако он опомнился после нескольких минут размышления, принял довольный вид, благодарил великую княгиню за оказанную ему милость и удалился несколько дней спустя в свой дворец на противоположный берег Невы. В должности первого министра он занимал рядом с дворцом тот самый дом, из которого он был принужден выехать, восемь лет назад, по повелению герцога Курляндского. Это был роковой дом для семейства Миниха, так как сын его, поселившийся в нем после отца, был, спустя год, арестован здесь при восшествии на престол императрицы Елизаветы.