Дзен и искусство ухода за мотоциклом: исследование о ценностях

Наконец, в первой четверти девятнадцатого века и почти в одно и то же время венгр и русский — Боляи и Лобачевский — неопровержимо установили, что доказательство пятого постулата Эвклида невозможно. Они размышляли так: если бы существовал способ свести постулат Эвклида к другим, более определенным аксиомам, то станет заметным другой эффект — полное изменение постулата Эвклида создаст логические противоречия в геометрии. Вот они и изменили его на противоположный.

Лобачевский в самом начале допускает, что через данную точку можно провести две параллели к данной прямой. И, кроме этого, сохраняет все остальные аксиомы Эвклида. Из этих гипотез он выводит серию теорем, среди которых невозможно найти никаких противоречий, и выстраивает геометрию, безупречная логика которой ни в чем не уступает логике эвклидовой геометрии.

Таким образом, своей неспособностью найти какие-либо противоречия он доказывает, что пятый постулат несводим к более простым аксиомам.

Но не доказательство тревожило. Его же собственный рациональный побочный продукт вскоре затмил и его, и все остальное в области математики. Математика, краеугольный камень научной определенности, внезапно стала неопределенной.

Теперь у нас имелось два противоречащих видения непоколебимой научной истины, истинной для всех людей во все времена, безотносительно их личных пристрастий.

Вот что послужило основой глубокого кризиса, разбившего научное самодовольство Позолочевного Века. Откуда нам узнать, какая из этих геометрий верна? Если не существует основания для различения их, то тогда имеется только вся математика, допускающая логические противоречия.

Но математика, допускающая внутренние логические противоречия, — вообще не математика. Конечное действие неэвклидовых геометрий становится не большим, чем бессмысленной бредятиной колдуна, вера в которую поддерживается исключительно самой верой!

И, разумеется, раз такие двери открылись, едва ли можно было ожидать, что число противоречащих систем непоколебимой научной истины ограничится двумя. Появился немец по фамилии Риманн с еще одной непоколебимой системой геометрии, которая швыряет за борт не только постулат Эвклида, но и первую аксиому, утверждающую, что только одна прямая может быть проведена через две точки. Снова внутреннего противоречия нет, есть только лишь несовместимость с геометриями как Эвклида, так и Лобачевского.

В соответствии с Теорией Относительности, геометрия Риманна наилучшим образом описывает мир, в котором мы живем.

У Три-Форкс дорога врезается в узкий каньон в скалах, покрытых беловатым налетом, и проходит мимо пещер Льюиса и Кларка. К востоку от Бьютта мы преодолеваем долгий и трудный подъем, пересекаем Континентальный Раздел и спускаемся в долину. Затем минуем огромную трубу плавильного завода в Анаконде, заворачиваем в сам городок и находим хороший ресторан со стейками и кофе. Мы долго поднимаемся по дороге, которая ведет к озеру, окруженному хвойными лесами, и по солнцу я определяю, что утро уже почти кончилось.

Мы проезжаем через Филлипсбёрг и выбираемся на заливные луга. Встречный ветер здесь более порывистый, поэтому, чтобы немножко погасить его, я сбавляю скорость до пятидесяти пяти. Проезжаем сквозь Мэксвилл, и к тому времени, как добираемся до Холла, нам уже очень нужно хорошо отдохнуть.

Рядом с дорогой находим церковный двор и останавливаемся. Поднялся сильный ветер и стало зябко, но солнце согревает, и мы кладем шлемы и расстилаем куртки с подветренной стороны церкви. Здесь очень открыто и одиноко, но прекрасно. Когда вдалеке есть горы или хотя бы холмы, есть пространство. Крис утыкается лицом в куртку и пытается заснуть.

Теперь, без Сазерлендов, все по-другому — так одиноко. Если ты меня извинишь, я просто еще немного продолжу свое Шатокуа, пока одиночество не пройдет.

Для того, чтобы разрешить проблему, чем является математическая истина, говорил Пуанкаре, нам следует сначала спросить себя, какова природа геометрических аксиом. Являются ли они синтетическими априорными суждениями, как говорил Кант? То есть, существуют ли они как закрепленная часть человеческого сознания, независимые от опыта и несозданные опытом? Пуанкаре считал, что нет. Они бы тогда обложили нас с такой силой, что мы не могли бы ни вообразить противоположного предположения, ни построить на нем теоретическую доктрину. Тогда бы не появилось неэвклидовой геометрии.

Следует ли, значит, заключить, что аксиомы геометрии — экспериментальные истины? Пуанкаре и так тоже не считал. Они бы тогда подвергались непрерывному изменению и пересмотру по мере поступления новых лабораторных данных. А это, по всей видимости, противоречит всей природе самой геометрии.