Дзен и исскуство ухода за мотоциклом

Для того, чтобы разрешить проблему, чем является математическая истина, говорил Пуанкаре, нам следует сначала спросить себя, какова природа геометрических аксиом. Являются ли они синтетическими априорными суждениями, как говорил Кант? То есть, существуют ли они как закрепленная часть человеческого сознания, независимые от опыта и несозданные опытом? Пуанкаре считал, что нет. Они бы тогда обложили нас с такой силой, что мы не могли бы ни вообразить противоположного предположения, ни построить на нем теоретическую доктрину. Тогда бы не появилось неэвклидовой геометрии.

Следует ли, значит, заключить, что аксиомы геометрии — экспериментальные истины? Пуанкаре и так тоже не считал. Они бы тогда подвергались непрерывному изменению и пересмотру по мере поступления новых лабораторных данных. А это, по всей видимости, противоречит всей природе самой геометрии.

Пуанкаре сделал вывод, что аксиомы геометрии — условности, и наш выбор из всех возможных условностей направляется экспериментальными фактами, но остается свободным и ограничивается только необходимостью избегать всяческого противоречия. Таким образом, постулаты могут оставаться строго истинными, даже если экспериментальные законы, которые определяли их приятие, всего лишь приближенны. Аксиомы геометрии, другими словами, — простые замаскированные определения.

Тогда, определив природу геометрических аксиом, он обратился к вопросу: какая геометрия истинна — Эвклида или Риманна?

И ответил: Вопрос лишен смысла.

С таким же успехом можно спросить: является ли метрическая система мер истинной, а система «эвердьюпойс»[17] — ложной? является ли картезианская система координат истинной, а полярная — ложной? Одна геометрия не может быть более истинной, чем другая. Она может быть только более удобной. Геометрия не истинна, она выгодна.

Пуанкаре затем перешел к демонстрации условностной природы других понятий науки — вроде пространства и времени, показывая, что нет какого-то одного способа измерения этих сущностей, более истинного, чем другой: то, что принимается общим согласием, может быть просто-напросто удобнее.

Наши концепции пространства и времени — тоже определения, избранные на основе их удобства при обращении с фактами.

Такое радикальное понимание наших самых основных научных понятий, тем не менее, еще не полно. Тайна того, что есть пространство и время, может стать понятнее при помощи этого объяснения, но теперь бремя поддержания порядка вселенной покоится на «фактах». Что такое факты?

Пуанкаре подошел к исследованию фактов критически. Какие факты вы собираетесь наблюдать? — спросил он. Их — бесконечное множество. У недифференцированного наблюдения фактов — не больше шансов стать наукой, чем у мартышки за пишущей машинкой — сочинить «Отче Наш».

То же самое относится и к гипотезам. Какие гипотезы? — писал Пуанкаре. «Если явление допускает одно полное механическое толкование, оно допустит и бесконечное множество других, которые в равной степени хорошо будут описывать все особенности, выявленные экспериментом.» Это суждение Федр вынес в лаборатории; оно поднимало вопрос, из-за которого его выперли из школы.

Если бы у ученого в распоряжении имелось бесконечное время, говорил Пуанкаре, необходимо было бы только сказать ему: «Смотри и замечай хорошенько»; но поскольку нет времени видеть все, и лучше не видеть вообще, чем видеть неверно, ему необходимо сделать выбор.

Пуанкаре разработал некоторые правила: Существует иерархия фактов.

Чем более общ факт, тем он дороже. Те, что могут послужить много раз, лучше тех, у которых мало шансов возникнуть вновь. Биологи, например, не знали бы, как им построить науку, если бы существовали только особи, а видов бы не было, и если бы наследственность не делала детей похожими на их родителей.

Какие факты могут возникать снова и снова? Простые. Как их узнать? Выбирай те, которые кажутся простыми. Либо эта простота реальна, либо сложные элементы неразличимы. В первом случае мы, скорее всего, встретим этот простой факт снова — либо в одиночестве, либо как элемент сложного факта. У второго случая тоже есть хорошие шансы возникнуть снова, поскольку природа не конструирует такие случаи наобум.

Где находится простой факт? Ученые искали его в двух противоположностях — в бесконечно большом и бесконечно малом. Биологов, например, инстинктивно подводили к оценке клетки как тому, что интереснее целого животного, а со времен Пуанкаре белковую молекулу считали интереснее клетки. Последствия показали мудрость такого подхода, поскольку клетки и молекулы, принадлежащие различным организмам, как оказалось, более сходны, нежели сами организмы.