Вдохновленная счастливой личной жизнью, Ванесса продолжала заниматься музыкой: 17 октября 2000 года вышел очередной, самый ожидаемый альбом Паради – «Bliss». Годовалая Лили-Роуз принимала участие в записи, а Джонни выступил в качестве соло-гитариста для нескольких песен. Слова и музыку почти всех песен для нового альбома Вэн написала сама.
С марта по август 2001 года Паради провела во втором по счету большом турне в поддержку свежего альбома: она дала великолепные концерты во Франции, Бельгии и Швейцарии. Пять парижских концертов в престижнейшем зале Olympia заканчивались тем, что восторженная публика вызывала Ванессу на бис снова и снова, причем на последнем концерте на гитаре ей аккомпанировал Депп, который сопровождал любимую на протяжении всего турне, скромно стоял за кулисами во время выступлений Вэн, держа на руках дочурку. Один из концертов, прошедших в рамках турне, стал известен на весь мир (Au Zenith, прошедший 31 мая 2001 года на одноименной концертной площадке): его видеоверсия была выпущена на диске и продана миллионными тиражами. Триумфальное турне закончилось 4 августа в канадском Монреале.
…В конце 2002 года Паради принесли сценарий нового фильма режиссера Анна Фонтена.
Роль главной героини – Натали (впрочем, как и сам сценарий целиком) пришлись по душе Ванессе: она с энтузиазмом огласилась сниматься… чтобы вскоре отказаться от своего решения.
Причиной такого неожиданного поворота стала новая беременность. 10 апреля 2002 года в одной из престижных парижских клиник на свет появился Джек Джон Кристофер Депп (названный в честь любимого писателя Джонни – Джека Керуака).
Злые языки, судачившие о звездной паре, говорили, что Ванесса утратила самостоятельность и стала слишком зависима от Деппа. Нападки прессы на эту тему Вэн отражала со всей прямотой:
Джонни также делился собственным мнением на этот счет: