Эта соборная ответственность епископов в управлении Вселенской Церковью сочетается, согласно этому документу, с исключительной ролью папы в Церкви. Власть папы, как преемника Петра, "Председателя апостольской коллегии", основоположна, согласно этому учению, для жизни Церкви, и епископы могут осуществлять свои полномочия в Церкви только в неразрывном единении с Римским престолом. Таким образом, основное католическое воззрение на значение папской власти сохранено, но характерно и значительно для данного текста некое внесение "еоборио-епископского" элемента в общую схему управления Церкви. Это и ново и не ново; новизна в этой силе ударения на значение коллегиально-епископского начала в жизни Церкви. Правда, все это обставлено оговорками, чтобы не было впечатления, что этим подчеркиванием соборно-общецерковного значения епископата уменьшается духовная компетенция и власть папы. Так, 16 ноября 1964 года, за день до окончательного голосования на третьей сессии этого декрета о Церкви, была роздана всем членам Собора некая, исходящая от высших кругов Церкви, "предварительная справка" ("nota praevia"), посвященная, по-видимому, только уточнению терминологии в вопросе о "власти епископов". В этой справке говорится, что вместо слова "власть" (potestas) нужно применительно к епископам лучше употреблять слово "функция" (munus), ибо они обладают сами по себе, через епископское посвящение, только потенциальной властью (вот, куда ворвалась схоластика!), которая становится актуальной только при теснейшем единении их с папой - главой епископской коллегии (в качестве преемника апостола Петра) и друг с другом. Эта "nota praevia" не была поставлена на голосование на Соборе, а прибавлена к актам Собора высшей церковной властью. Таким образом, весьма ограниченные и скромные утверждения "Конституции о Церкви" касательно коллегиальной власти епископата в непременном единении с папой, как главой коллегия, были еще более ограничены.
Несомненным разочарованием для ряда католических богословов, настроенных "соборно", и еще большим разочарованием для православных (а также для англикан и верующих протестантов) явилось то, что в конце декрета о Церкви Второго Ватиканского Собора целиком вставлена вся формула о папской непогрешимости, провозглашенная Первым Ватиканским Собором в 1870 году. Нельзя было, конечно, ожидать отказа от этого ватиканского догмата 1870 года, но можно было ожидать (и многие надеялись на это), что это, лишь недавно догматизированное, учение Католической Церкви будет формулировано другими словами в несколько смягченном виде, а, главное, что будет изменено особенно неприемлемое для православных выражение "ex sese et non ex consensu Ecclesiae" — постановления папы, произносимые "ex cathedra", "не подлежат исправлению" "сами по себе, а не с согласия Церкви". Эта последняя формулировка неудачна, по-видимому, и с католической точки зрения: об этом свидетельствуют разные толкования (от самых крайних до более умеренных; в католическом богословском мире теперь господствуют умеренные толкования).
И в католических кругах многие надеялись, что она будет заменена другой, более ясной. Эта более ясная формулировка была бы, вероятно, вместе с тем и более умеренной, ибо соответствовала бы, вероятно, более умеренным, господствующим теперь, толкованиям. Это был бы, несомненно, некоторый шаг, приближающий несколько больше католическое учение о Церкви и ее иерархической структуре к православному. Но этого не произошло, к сожалению. Может быть, и не могло произойти. И так уже некоторое тесно сплоченное меньшинство Собора (приблизительно 400 его членов против 1900) с опаской и недоверием смотрело на этот декрет о Церкви, видя в нем умаление прав папы. Если бы была затронута еще и самая буква догмата о папской власти и непогрешимости, провозглашенного Первым Ватиканским Собором, то могло бы, может быть, теперь произойти некоторое болезненное церковное разделение. Католическая церковная власть, включая и большинство епископата, эту опасность усмотрела и решила ее избежать.