Эффект плато. Как преодолеть застой и двигаться дальше

А если бы фармацевты верили лишь в то, что чем больше – тем лучше? Лекарства наглядно демонстрируют действие закона убывающей отдачи, который, как мы верим, невероятно важен для объяснения эффекта плато – все работает, пока не перестает. Но факт, что что-то работает, еще не означает, что чем больше оно работает, тем больше блага приносит. А теперь мы хотим убедить вас в этом с математической точки зрения.

Хью имеет степень доктора в области математики, а Боб много занимался математикой в колледже. Иными словами, мы оба провели кучу времени за изучением так называемых дифференциальных уравнений. Они казались нам невероятно скучными, но лишь до тех пор, пока мы не занялись изучением эффекта плато и не поняли, что именно дифференциальные уравнения – наиболее фундаментальный инструмент для решения трехмерных проблем в реальном мире – представляют собой математический способ для выражения этого эффекта. В сущности, дифференциальные уравнения относятся к эффекту плато так же, как E = mc² – к теории относительности. Высшая математика, которую иногда называют «божьим чертежом для вселенной», представляет собой язык плато. Мы покажем вам, что имеем в виду, и вам даже не понадобится калькулятор. На самом деле для объяснения вам понадобится собака.

Представьте, что вы хотите выстроить для своей собачки небольшой загон в саду у дома, чтобы она могла спокойно бегать перед ним по лужайке. Одна сторона загона – это стена вашего дома, так что вам нужно построить лишь три оставшиеся (легко!). Для еще большего упрощения задачи вы покупаете 15 метров готового забора, чтобы построить стороны под прямым углом (без кривых). Какая идеальная форма даст вашему Шарику максимальный объем пространства? Подсказка: мы не стали бы рассказывать вам эту историю, если бы в результате получился скучный квадрат.

Будь вы пещерным человеком, то, безусловно, допустили бы ошибку, пойдя экспериментальным путем. Ваша жена, возможно, утверждала бы, что стороны, граничащие с домом, должны быть длиннее, а вы возражали бы. Вы могли выстроить 50 различных конфигураций, а затем измерить параметры каждой из них. Не исключено, что после этого ваша жена, в бешенстве от того, что вы так долго возитесь с этой простой задачей, подала бы на развод.

Но вы можете решить эту проблему с помощью дифференциального уравнения примерно за 30 секунд. Судя по расчетам, идеальная форма представляет собой прямоугольник, длина двух сторон которого составляет половину от длины двух других – в данном случае сторона, параллельная дому, должна иметь длину 7,5 метра, а две другие – 3,75 метра (если вы хотите получить дополнительное подтверждение нашим расчетам, прочитайте текст сноски){6}.

Шарик получает реальную пользу от ваших расчетов. Если бы вы выбрали очевидную форму квадрата, то в его распоряжении было бы 25 квадратных метров. Однако, благодаря вашим развитым математическим навыкам он получает более 28 квадратных метров.

Реальный мир вокруг нас полон проблем, которые можно решить с помощью формул и расчетов. Вот вам проблема, с которой вы можете столкнуться буквально каждый день: как выглядит оптимальная форма для банки с прохладительным напитком, позволяющая максимизировать объем и при этом минимизировать площадь поверхности (а значит, сэкономить расходы на алюминий)? В сущности, это банка, высота которой чуть больше ширины. Но представьте, что вместо расчетов инженеры компаний – производителей колы тратили бы все время на досужие споры о том, выше или шире должны быть банки.

Кажется странным? Однако именно так большинство из нас проживает свою жизнь. Нам дают совет, и мы ему следуем. В течение какого-то времени все идет хорошо, но часто мы продолжаем следовать совету даже после того, как он пережил свою пользу. Давайте на минутку вернемся к истории с загоном для собаки и поясним, что мы имеем в виду.

Представьте себе, что вы начали строить квадратный загон, а ваша жена говорит, что вы должны удлинить сторону, противоположную дому. Она молодец, не правда ли? Правда, но лишь отчасти. Если бы вы последовали ее совету и удлинили сторону загона до предела, у собаки осталось бы меньше места, чем было. Что если бы упоенные властью конструкторы банок для напитков, которые хотели бы сделать их выше (назовем их высотчики), убедили производителя делать банки, напоминающие по форме миниатюрные небоскребы? Довольно быстро компания стала бы банкротом. Высотчики были правы, но лишь на время.