Крыло БИЧ-14, как у всех предыдущих «парабол», было многолонжеронное, деревянной конструкции, с полотняной обшивкой. С каждой стороны к крылу на кронштейнах крепилось три секции горизонтальных рулей. Они действовали и как рули высоты, и как элероны. Профиль имел необычно большую относительную толщину (19 %), поэтому у основания крыло было почти метровой высоты и округлый фонарь кабины лишь немного выступал вверх. Он был выполнен из дюралюминия и имел по бокам овальные окна, затянутые целлулоидом. В кабине за сидением пилота стояли два двухместных пассажирских кресла, расположенных спинками друг к другу. Двери не было, внутрь можно было попасть только через откидывающиеся вверх окна. Звездообразные двигатели с кольцевидными обтекателями цилиндров были врезаны в переднюю кромку крыла. Горючее поступало из бензобаков, находящихся в крыле по бокам кабины. Шасси — двухколесное, с ориентирующимся хвостовым костылем. С помощью тросового привода летчик мог убирать стойки в крыло.
«Проектирование БИЧ-14 началось летом 1933 г., в январе следующего года были готовы чертежи. Работы затянулись из-за перевода Бюро особых конструкций из столицы на смоленский авиаремонтный завод № 35. „Принято решение достроить самолёт на заводе № 39, но Чижевский отказывается передать чертежи ввиду реорганизации его КБ“», — сказано в отчёте по опытному самолётостроению от 1 июля 1934 г.
Самолёт всё же построили. В конце 1934 г. лётчик-испытатель Ю.И. Пионтковский, летавший до этого на «параболе» БИЧ-7, поднял БИЧ-14 в воздух. В одном из первых полётов произошла авария. НИИ ВВС, ещё не утративший интерес к «бесхвосткам» Черановского, взялся восстановить машину. Работа шла медленно, так как восстанавливающий «параболу» завод опытного самолётостроения № 39 был перегружен различными заданиями, и на государственные испытания самолет попал только к лету 1937 г.
Первый вылет на отремонтированном БИЧ-14 выполнил один из ведущих лётчиков НИИ ВВС П.М. Стефановский. Он едва не закончился катастрофой. Стефановский пишет: