Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Второе установленное свойство M-теории состоит в том, что она, кроме колеблющихся струн, включает и другие объекты: колеблющиеся двумерныемембраны и трёхмерныекапли (последние называют 3-бранами), а также и многие другие составляющие. Это свойство, как и одиннадцатое измерение, возникает вследствие отказа от приближений, использовавшихся до середины 1990-х гг. Если не считать этих и ряда других результатов, полученных в последние годы, M-теория остаётся мистической (этим объясняется одно из предложенных толкований буквы «M» в её названии). Физики всего мира с большим энтузиазмом работают над тем, чтобы добиться полного понимания M-теории, и эта задача вполне может стать центральной проблемой физики XXI в.

Приближённый метод

Ограничения методов, с помощью которых физики пытались анализировать теорию струн, связаны с использованием теории возмущений. Теория возмущений — меткое название приближённой процедуры, в которой сначала пытаются найти грубый ответ, а затем поэтапно уточняют его с учётом всё большего числа подробностей, опущенных на предыдущих этапах. Теория возмущений играет важную роль во многих областях науки; она являлась существенным элементом в понимания теории струн, и, как мы сейчас покажем, прочно входит в круг житейских явлений.

Предположим, что в один прекрасный день машина вашего знакомого начинает барахлить, и он обращается в мастерскую, чтобы её проверить. Осмотрев машину, механик говорит, что дело плохо. Нужен новый блок двигателя, и обычно ремонт в таких случаях обходится примерно в $900 (включая стоимость деталей). Это примерная оценка, а более точная стоимость выяснится в ходе ремонта. Проходит несколько дней, и, проведя дополнительные проверки, механик сообщает более точную стоимость $950. Он объясняет, что необходим ещё и новый регулятор: это увеличит общую стоимость ремонта примерно на $50. Наконец, когда машина отремонтирована, вашему знакомому выставляется счёт на $987,93. В мастерской объясняют, что в него входят $950 за блок двигателя и регулятор, $27 за ремень вентилятора, $10 за кабель аккумулятора и $0,93 за изолированный болт. Примерная первоначальная стоимость $900 уточнялась с учётом всё более мелких деталей. На языке физики эти детали рассматриваются как возмущенияисходной оценки.

При правильном использовании теории возмущений первоначальная оценка будет достаточно близка к окончательному ответу, и после учёта мелких подробностей, опущенных в исходной оценке, поправка будет невелика. Но иногда при оплате счёта выясняется, что конечная сумма ужасающе расходится с начальной оценкой. И хотя в этот момент в голову, возможно, приходят совсем другие слова, в математике это называется неприменимостью теории возмущений. Это означает, что исходное приближение было плохим прогнозом окончательного ответа, потому что поправки привели не к относительно малым отклонениям, а к сильным изменениям приближённой оценки. Как указывалось в предыдущих главах, наше обсуждение теории струн до этого места опиралось на теорию возмущений, в определённом смысле аналогичную той, которую использовал механик. Упоминавшееся время от времени «недостаточное понимание» теории струн так или иначе связано с применением этого приближённого метода. Чтобы лучше понять смысл последнего утверждения, рассмотрим теорию возмущений в контексте, менее абстрактном, чем в теории струн, но всё же более близком к этой теории, чем пример с механиком.

Классический пример теории возмущений

Классический пример использования теории возмущений даёт изучение движения Земли в Солнечной системе. На таких больших пространственных масштабах можно учитывать только гравитационное взаимодействие, однако, если не делать дополнительных приближений, возникающие уравнения будут крайне сложны. Вспомним, что и по Ньютону, и по Эйнштейну все тела оказывают гравитационное воздействие на все другие тела, так что попытка точной формулировки сразу приводит к математически неразрешимой задаче о «гравитационном перетягивании каната» Землёй, Солнцем, другими планетами и, если по-честному, всеми другими небесными телами. Как нетрудно сообразить, определить точное движение Земли с учётом всех влияний невозможно. На самом деле, уже в случае трёх небесных тел уравнения становятся настолько сложными, что никто не сумел полностью решить их. ^{100}