Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Наблюдаемые последствия основаны на двух связанных идеях. Рассмотрим их по очереди. Во-первых, как обсуждалось выше, суть исходной работы Строминджера состояла в открытии того, что трёхмерная сфера внутри пространства Калаби–Яу может коллапсировать без возникновения катастрофы, так как обёртывающая её 3-брана служит надёжным защитным экраном. Но как выглядит эта конструкция с обёрнутой вокруг сферы 3-браной? Ответ даёт более ранняя работа Хоровица и Строминджера, в которой показано, что для существ типа нас с вами, органам чувств которых прямо доступны лишь три развёрнутых пространственных измерения, «оборачивающиеся» вокруг трёхмерной сферы 3-браны предстанут в виде гравитационного поля сродни полю чёрной дыры. ^{114}Этот факт неочевиден, и становится ясен только после тщательного изучения описывающих браны уравнений. Здесь, как и выше, сложно изобразить многомерную конфигурацию на двумерном рисунке, но примерное представление по аналогии с двумерными сферами можно получить из рис. 13.4. Видно, что двумерная мембрана может обернуться вокруг двумерной сферы (которая сама покоится внутри пространства Калаби–Яу, находящегося в некоторой точке пространства развёрнутых измерений). Некто, наблюдающий эту точку сквозь развёрнутые измерения, почувствует брану по её массе и заряду, и, как показали Хоровиц и Строминджер, судя по этим характеристикам, сможет сделать вывод, что перед ним чёрная дыра. Кроме того, в основополагающей работе 1995 г. Строминджер показал, что масса 3-браны, т. е. масса чёрной дыры, пропорциональна объёму трёхмерной сферы, которую она обёртывает. Чем больше объём сферы, тем больше должна быть обёртывающая её 3-брана, и тем больше её масса. Аналогично, чем меньше объём сферы, тем меньше масса обёртывающей её 3-браны. По мере сжатия сферы обёртывающая её 3-брана, которая выглядит, как чёрная дыра, становится легче. В момент, когда трёхмерная сфера стягивается в точку, соответствующая чёрная дыра (соберитесь с духом!) становится безмассовой. На первый взгляд, это совершенно непостижимо (что это ещё за безмассоваячёрная дыра?), но чуть ниже мы свяжем этот загадочный феномен со знакомой физикой струн.

Рис. 13.4.Когда брана обёртывает сферу, покоящуюся в свёрнутых измерениях, она выглядит как чёрная дыра в обычных пространственных измерениях

Во-вторых, напомним, что, как обсуждалось в главе 9, число отверстий многообразия Калаби–Яу определяет число низкоэнергетических (а, следовательно, имеющих малую массу) колебательных мод струны, которыми могут описываться перечисленные в табл. 1.1 частицы, а также типы взаимодействий. Но так как при конифолдных переходах с разрывом пространства число отверстий меняется (например, как на рис. 13.3, где отверстие тора исчезло в процессе разрыва/восстановления), можно ожидать и изменения числа колебательных мод малой массы. Действительно, после того, как Моррисон, Строминджер и я тщательно изучили этот вопрос, мы обнаружили, что при замещении сжимающейся трёхмерной сферы в свёрнутых измерениях Калаби–Яу двумерной сферой число безмассовых колебательных мод струны возрастает ровно на единицу. (Пример, приведённый на рис. 13.3, где баранка превращается в мяч, может создать ложную иллюзию, что число отверстий, а, следовательно, и число мод, уменьшается. На самом деле, это артефакт маломерной аналогии.)

Чтобы связать идеи, описанные в двух предыдущих параграфах, представим себе последовательность снимков пространства Калаби–Яу при постепенном уменьшении размеров некоторой сидящей внутри трёхмерной сферы. Из первой идеи следует, что масса 3-браны, обёртывающей трёхмерную сферу и кажущейся нам чёрной дырой, будет уменьшаться и станет равной нулю в момент коллапса. Теперь, пользуясь второй идеей, мы можем ответить на поставленный выше вопрос о том, что означает обращение массы в ноль. Согласно нашей работе, новая безмассовая колебательная мода струны, возникающая при конифолдном переходе с разрывом пространства, на микроскопических масштабах описывает безмассовую частицу, в которую превращается чёрная дыра. Вывод такой: при эволюции многообразия Калаби–Яу, сопровождающейся конифолдным переходом с разрывом пространства, изначально ненулевая масса чёрной дыры уменьшается до нуля, после чего чёрная дыра превращается в безмассовую частицу (подобную фотону), которая на языке теории струн описывается определённой колебательной модой струны. Таким образом, в теории струн впервые удаётся установить прямую, точную и количественно неопровержимую связь между чёрными дырами и элементарными частицами.

«Таяние» чёрных дыр