Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

В качестве отправной точки рассмотрим похоже совсем несвязанный вопрос, который теоретики долбили со всех сторон с конца 1980-х гг. Математикам и физикам было давно известно, что при свёртывании шести пространственных измерений в многообразие Калаби — Яу существует два типа сфер, вложенных в структуру пространства. Сферы первого типа двумерные и похожи на поверхность надувного мяча. Они играли большую роль в обсуждении флоп-перестроек с разрывом пространства в главе 11. Другие сферы представить сложнее, но они встречаются столь же часто. Это трёхмерные сферы, подобные поверхностям надувных мячей, в которые играют на песчаных океанских пляжах во вселенной с четырьмя протяжёнными пространственными измерениями. Обычный же надувной мяч, естественно, является трёхмерным, и только его поверхность, как и поверхность Садового шланга, имеет два измерения. Любую точку на этой поверхности можно задать с помощью двух координат, например широты и долготы. Но сейчас мы хотим представить себе ещё одно измерение, так что мяч окажется четырёхмерным, а его поверхность — трёхмерной. А так как представить это визуально почти невозможно, мы, как правило, будем прибегать к наглядной аналогии в случае меньшего числа измерений. Однако, как мы сейчас увидим, одна черта трёхмерной природы сферических поверхностей имеет важнейшее значение.

Изучая уравнения теории струн, физики осознали возможность и даже высокую вероятность того, что в процессе эволюции во времени эти трёхмерные сферы могут стягиваться, коллапсировать до исчезающе малых размеров. Но что произойдёт, задавались вопросом физики, если и структура пространства будет стягиваться аналогичным образом? Не приведёт ли такое сжатие пространства к каким-нибудь катастрофическим эффектам? Подобный вопрос уже ставился и был решён нами в главе 11, но там рассматривался только коллапс двумерных сфер, а сейчас наше внимание сосредоточено на изучении трёхмерных сфер. (Так же, как и в главе 11, поскольку стягивается лишь часть многообразия Калаби — Яу, а не всё пространство, то аргументы главы 10, позволяющие отождествить малые и большие радиусы, неприменимы.) И вот в чём состоит качественное отличие, связанное с изменением числа измерений.^{87} Как описывалось в главе 11, важнейшим свойством движущихся струн является их способность экранировать двумерные сферы. Иными словами, двумерная мировая поверхность струны может целиком окружить двумерную сферу, как показано на рис. 11.6. Этого оказывается достаточно для защиты от катастрофических последствий, возможных при коллапсе двумерной сферы. Но сейчас мы рассматриваем другой тип сфер в пространстве Калаби — Яу, и у этих сфер слишком много измерений, чтобы движущаяся струна могла их окружить. Если понимание последнего утверждения вызывает у читателя сложности, можно без проблем рассмотреть аналогию с числом размерностей на единицу меньше. Трёхмерные сферы можно представлять себе в виде двумерных поверхностей надувного мяча, если при этом одномерные струны рассматривать в качестве нульмерных точечных частиц. Ясно, что нульмерная точечная частица не сможет окружить двумерную сферу, поэтому одномерная струна не сможет опоясать трёхмерную сферу.

Подобные рассуждения привели теоретиков к выводу, что при коллапсе трёхмерной сферы внутри пространства Калаби — Яу (который вполне допускается приближёнными уравнениями, если вообще не является рядовым явлением в теории струн) возможны катастрофические последствия. Действительно, из известных к середине 1990-х гг. приближённых уравнений теории струн, казалось бы, следовало, что если такой коллапс случится, Вселенной придёт конец: некоторые расходимости, которые сокращаются в теории струн, в случае подобного перетягивания структуры пространства перестанут сокращаться. Несколько лет физикам приходилось мириться с этим неприятным, хотя и не окончательно установленным фактом. Но в 1995 г. Эндрю Строминджер показал, что подобные предсказания неверны, и конец света ещё далёк.

Строминджер, следуя более ранней потрясающей работе Виттена и Зайберга, опирался на то, что теория струн в свете новых открытий, сделанных во время второй революции в теории суперструн, не есть лишь теория одномерных струн. Он рассуждал так. Одномерная струна, т. е. 1-брана на новом языке теоретиков, может полностью окружить одномерный пространственный объект, например изображённую на рис. 13.1 окружность. (Отметим различие с рис. 11.6, где одномерная движущаяся во времени струна опоясывала двумерную сферу.

Рис. 13.1. Струна может обернуть одномерный свёрнутый элемент пространства, а двумерной мембраной можно обернуть двумерный объект