Электричество шаг за шагом

Всё это была лишь подготовка к главному действию, которое, возможно, производилось из чистого любопытства. Действие состояло в том, что математик менял на рисунке положение радиуса R, как бы вращал его, и при этом выполнял два измерения — сначала измерял угол а между самим радиусом R и горизонтальной осью, а затем измерял длину линии М, которую он назвал линией синуса, — это был перпендикуляр, опущенный на горизонтальную ось из точки, где радиус R упирается в круг. Название «линия синуса» появилось, видимо, потому, что в переводе с латыни «синус» означает «дуга», а линия М находится рядом с дугой, на которую как бы смотрит угол а, с которого начинаются все измерения.

Итак, неизвестный нам древний математик вращает радиус на своей нехитрой геометрической конструкции, измеряет угол α (то есть угол наклона радиуса R) и записывает его в таблицу. Затем он сразу же измеряет соответствующую этому углу α длину линии М, то есть длину линии синуса, и результат тоже вносит в таблицу. В таблицу, правда, для удобства вносится не сама длина линии М, в таблицу вносится её отношение к радиусу, то есть M/R — число, которое показывает, какую часть радиуса R составляет М. Для угла 90 градусов, например, это соотношение равно единице, поскольку М полностью совпадает с радиусом R, они равны, то есть М = R и, значит, M/R = 1. Коротко это записывают так: sin 90° = 1. Для угла 45° отношение М/R примерно равно 0,7, для угла 30° отношение M/R = 0,5, то есть sin 45° = 0,7 и sin 30° = 0,5.

Наш математик нашёл значение М/R для всех углов α — от 0 до 360 градусов — и все результаты свёл в таблицу, которая успешно добралась до нынешних справочников и по которой всегда можно найти значение sin а для нужного угла α.

Попробуем подвести итоги своего путешествия в далёкое прошлое. Если где-нибудь встречаются две величины, связанные обозначением sin, то это значит, что одна из величин зависит от другой точно так же, как длина линии синуса М зависит от угла α в известном круге неизвестного математического гения. Хотите знать, как именно зависит? Посмотрите в таблицу на рисунке Р-67 (в полном виде её, как уже говорилось, можно найти в справочнике) или на построенный на её основе график на этом же рисунке.

ВК-158.В трёхфазной системе крайне опасна повышенная нагрузка одной из фаз, а короткое замыкание в ней может привести к трагическим последствиям. При повышенной нагрузке в какой-либо фазе (тем более при коротком замыкании в ней) сильно возрастает напряжение в других фазах, и оно может стать опасным для включённых в сеть приборов. В каждом участке потребления есть предохранитель, отключающий в подобном случае линию электропитания, но знать о возможной опасности тоже полезно.

Т-130. Родившаяся из чисто геометрических построений синусоида, как оказалось, описывает много самых разных процессов, в том числе электрических. Зависимость, о которой рассказывают график и таблица на рисунке Р-67, как уже было отмечено, называется синусоидальной, или, иначе, гармонической зависимостью, а сама кривая на графике — синусоидой. Таблица и график — это своего рода рабочий инструмент, а обозначение sin — обычное математическое указание к действию. Когда мы видим запись А = В², то знаем: чтобы найти А, нужно В возвести в квадрат, то есть провести простое умножение А = В² = В∙В. Когда написано А = В/С, то А находят, разделив В на С. Когда же написано А = В∙sin 60°, то для вычисления А нужно найти в таблице значение sin α для угла α = 60° и умножить В на найденную в таблице величину.

Можно, конечно, нарисовать много кривых, похожих на синусоиду, но синусоидой называется только одна (Р-60). Именно та, которая в точности соответствует таблице на рисунке Р-67. О замечательных особенностях синусоиды, о том, почему она оказалась столь универсальной, надо бы рассказать отдельно и подробнее. Но это уже когда-нибудь потом. Сейчас достаточно сказать, что в точности по синусоидальному сценарию протекает огромное множество природных процессов. По синусоиде, в частности, меняется энергия звуковой волны, скорость движения маятника, отклонение колеблющейся струны, изменение магнитного и электрического полей в радиоволне. Даже изменение численности зайцев в каком-либо регионе тоже очень напоминает синусоиду.