Электроника?.. Нет ничего проще!

Н. — Система автоматического счета положительно очень забавна. Не можешь ли ты объяснить мне, как производят умножение?

Л. — На этот раз ты проявляешь исключительную смелость. Схема устройства в самом деле довольно сложная.

Для начала я покажу тебе, как выглядит умножение двоичных чисел по правилам двоичной арифметики. Предположим, что нам нужно перемножить множимое 11010 (или 26) и множитель, равный 13…

Н. — Иначе говоря, 1101.

Л. — О! Ты действительно очень здорово преобразуешь десятичные числа в двоичные. Как ты видишь, наш множитель состоит из следующих слагаемых:

одна единица;

нуль двоек;

одна двойка в квадрате;

одна двойка в кубе.

Следовательно, для получения произведения, мы должны сложить следующие слагаемые:

единица, умноженная на множимое;

нуль, умноженный на это множимое, умноженное на два (иначе говоря, на множимое, к которому справа приписан нуль — 110100);

единица, умноженная на множимое, умноженное на четыре (иначе говоря на множимое, к которому справа приписали два нуля — 1101000);

единица, умноженная на множимое, умноженное на восемь (иначе говоря, на множимое, к которому справа приписали три дополнительных нуля — 11010000).

Следовательно, всю операцию умножения мы можем записать в следующем виде:

Н. — Теперь, когда я достаточно привык к двоичной системе счисления, твое умножение мне в точности напоминает операцию умножения, которую мне столько раз приходилось выполнять в десятичной системе счисления. Но больше всего меня смущает сложение частичных произведений. Я подозреваю, что выполнить эту операцию с помощью электронных схем окажется ужасно трудно.

Двоичный умножитель

Л. — Нет, сложность удается устранить благодаря широкому использованию сдвигающих регистров, о которых ты только что так презрительно отозвался. Вспомни, что эти схемы могут продвигать на один знак записанное число, т. е. умножать его на 2. Для этого в приведенной на рис. 130 схеме достаточно подать управляющий импульс на линию Z. Я полагаю, что теперь ты достаточно натренирован, чтобы смело приступить к ознакомлению с полной схемой умножителя, которую я изобразил на рис. 133. Множимое число мы записали на сдвигающем регистре СР₁. Множимое расположено так, что справа находятся единица (а), а влево от них места занимают двойки (b), четверки (с), восьмерки (d) и т. д. Управляющий сигнал, поступающий в линию Z₁, продвигает влево число, записанное на сдвигающем регистре CP₁.

Рис. 133.Полная схема двоичного умножителя, в котором используются три сдвигающих регистра и генератор хронирующих импульсов. Буквой D обозначен элемент задержки импульсов.

Множитель записан на сдвигающем регистре СР₂. На этот раз единицы мы разместили на самом левом крае, а вправо от них по порядку записали двойки и т. д. Поступающий в линию Z₂управляющий сигнал сдвигает записанное число (множитель) тоже влево. Сумма записывается на третьем сдвигающем регистре СР₃, который работает только Как сумматор. Сдвигающие регистры СР₁ и СР₂ имеют достаточное количество входов и выходов, чтобы операцию можно было выполнить полностью.

Расположенный справа маленький прямоугольник обозначает генератор синхроимпульсов (или часы). Он задает ритм выполнения операции.

Рассмотрим, что происходит при приходе первого тактового импульса. Он может пройти через элемент И, обозначенный буквой G₁, потому что цифра единиц записанного на сдвигающем регистре СР₂ числа представляет собой 1. Состояние регистров СР₁ и СР₂ к моменту прихода первого тактового импульса я показал для тебя на схеме в скобках у выходов этих регистров. Здесь я воспользовался только что рассмотренным нами примером умножения двоичных чисел. В этих условиях первый импульс пройдет через элемент G₁. Он поступит на все элементы g, расположенные между регистрами СР₁ и СР₃ и пройдет через те из этих элементов, которые на второй вход получают с регистра СР₁ сигнал о наличии в соответствующем звене цифры 1…

Н. — Это становится ужасно сложно, и я ровным счетом ничего не понимаю!

Л. — Тогда рассмотрим более подробно. Как ты видишь, на выходе а (единицы) регистра СР₁ мы имеем нуль, а на выходе b (двойки) — цифру 1, на выходе с (четверки) — нуль, а на выходах d и e (соответственно восьмерки и шестнадцатки) по цифре 1.

Первоначально на выходе а (единицы) регистра СР₂ находится цифра 1. Следовательно, первый тактовый импульс пройдет через элемент И, обозначенный буквой G₁. Отсюда он придет на правые входы всех других элементов И, обозначенных буквами q¹, g²….g⁶. В связи с наличием записанного на регистре СР₁ числа тактовый импульс не пройдет на выход элемента g¹, пройдет на выход g², не пройдет на выход g³ и пройдет на выходы элементов g⁴ и g⁵. Надеюсь, на этот раз ты меня понял?

Н. — Это ужасно сложно, но, призвав на помощь все мои интеллектуальные ресурсы, я сумел более или менее понять.