Электроника?.. Нет ничего проще!

Рис. 74. Если выходной сигнал (рис. 73) вычертить в другом масштабе, четко видны почти равносторонние треугольники, напоминающие зубья пилы.

Н. — Странная форма, прямо как зубья пилы для пилки дерева.

Л. — Верно, по этой причине сигнал назвали «зубьями пилы» или «симметричным пилообразным сигналом». Его используют в тех случаях, когда нужно периодически и линейно изменять напряжение вверх и вниз. Это один из возможных случаев применения изображенной на рис. 70 схемы, которую называют интегрирующей.

Н. — Так вот почему ты не хотел сказать мне название схемы! Но скажи, пожалуйста, почему этим схемам дали такие жуткие названия.

Математические определения

Л. — Ну так, Незнайкин, ты сам захотел! Чтобы ответить на твой вопрос, необходимо хотя бы в самой общей форме объяснить, что такое производная и интеграл. Впрочем, это не очень разрядит твой мозг.

Функцией называют величину у, зависящую от другой величины х, которую называют переменной: каждому значению (причина) соответствует определенная величина у (следствие). Посмотри, как «реагирует» величина у на изменения переменной относительно заданного значения а. Иначе говоря, сравним изменения следствия с изменениями породившей их причины (рассчитав для этого коэффициенты этих изменений). Ответом может служить отклонение функции относительно точки а. Мы рассмотрим возможно малые изменения х относительно величины а, чтобы точнее установить, как ведет себя функция в окрестности величины а.

Как ты видишь, мы легонько «пощекочем» переменную (причину) и посмотрим, как это скажется на функции (следствии). Если следствие этого «щекотания» будет велико, мы скажем, что производная большая.

Если переменной служит время, а функцией — пройденным путь, то производной является скорость. Например, если для каждого момента известно место нахождения автомобиля на дороге, то мы можем рассчитать его скорость. Если в момент, который я обозначу t₀, автомобиль находится в некотором месте, а в момент t₀ + 2 сек (т. е. 2 сек спустя) он находится на 30 м дальше, то я могу рассчитать его скорость, разделив прирост пройденного пути (30 м) на прирост времени (2 сек)

30 м: 2 сек = 15 м/сек (или 54 км/ч).

Следовательно, я могу сказать, что скорость в данном месте есть производная от пройденного пути по времени. Эта производная велика, когда пройденный путь быстро увеличивается с увеличением времени.

Дифференцирование с помощью схемы

Н. — Довольно туманно. Мне представляется, что это несколько напоминает схему на рис. 64. Если входное напряжение увеличивается быстро, то зарядный ток конденсатора С будет большой, что даст большое напряжение на выходе.

Л. — Ты очень хорошо понял. Но в нашем примере с автомобилем, разумеется, не может быть резкого изменения пройденного пути, так как соответствующая этому изменению скорость была бы бесконечно большой…

Н. — Вот чему могли бы позавидовать все бегуны!

Интеграл

Л. — Но это невозможно, так как «бесконечно большую» скорость нужно было бы достичь за ничтожно малый отрезок времени, что в свою очередь требует бесконечно большого ускорения. Но поговорим теперь о математическом определении интегрирования. Ты можешь получить прекрасное представление на том же примере с автомобилем, если теперь предположить, что для каждого момента мы знаем не место машины на дороге, а ее скорость (например, зафиксировав самописцем показания спидометра). Задача сводится к определению пройденного автомобилем пути к соответствующему моменту времени.

Н. — Это совсем просто. Достаточно умножить скорость на время движения.

Л. — Твои рассуждения совершенно справедливы, но только для случая, когда скорость остается строго постоянной. Однако имеются серьезные основания полагать, что этого не случится. Наш автомобилист будет проезжать через населенные пункты, где ему придется снизить скорость, ему попадутся хорошие участки дороги, где он сможет «жать на всю железку», и в результате его скорость не будет постоянной.

Н. — Тогда я совсем не знаю, что делать…

Л. — Мы просто-напросто применим твой метод, но разделим время на небольшие интервалы, каждый из которых настолько короток, что в его пределах скорость можно рассматривать как неизменную…

Н. — Но это все изменяет! Твои расчеты не будут соответствовать реальной действительности.

Л. — Именно такого заявления от тебя я и ждал. Чем больше интервалов мы возьмем, тем ближе наша оценка будет к реальной действительности. Не забывай, что обычно скорость автомобиля довольно медленно изменяется во времени…

Н. — Я такого мнения не придерживаюсь. Помнишь я говорил тебе о своем приятеле, купившем спортивный автомобиль; ему нужно всего лишь несколько секунд, чтобы разогнать свою машину до 180 км/ч…