Электроника в вопросах и ответах

Относительно электрических сигналов двоичная система счисления также соответствует двум состояниям или двум уровням: высокому (более положительному) и низкому (менее положительному, нулевому или даже отрицательному). Если высокое состояние рассматривать как «1», а низкое как «0», то имеем так называемую положительную логику. При таком условии каждое из двух возможных состояний элемента или схемы условно обозначается следующим способом (рис. 12.2): состояние H (от англ. high—высокий) или 1 — да — элемент активный; состояние L (от англ. low — низкий) или 0 — нет — элемент пассивный. В случае отрицательной логики высоким уровням присваивается 0, а низким 1. В дальнейшем примем только положительную логику.

На практике невозможно осуществить такое условие, при котором все цифровые сигналы точно соответствуют одному из двух принятых уровней, и разрешаются некоторые допуски, так что следовало бы скорее говорить о двух интервалах, в которых находятся сигналы.

Рис. 12.2.Интерпретация уровней цифрового сигнала в положительной логике

Что такое двоичная система записи числа?

Объяснение двоичной системы проще всего провести сравнением с широко используемой в других областях десятичной системой.

Как известно, в десятичной системе для записи чисел используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиция (положение) каждой цифры в числе, записанном в десятичной системе, определяет ее значение, например цифра 3 в числе 235 определяет три десятка, т. е. 30, а цифра 3 в числе 2350 определяет три сотни, т. е. 300.

Для этих примеров можно записать:

235 = 2·10² + 3·10¹ + 5·10⁰;

2350 = 2·10³ + 3·10² + 5·10¹ + 0·10⁰.

Как легко заметить, в десятичной системе каждое число записывается как последовательность коэффициентов при последовательных степенях основания этой системы.

В двоичной системе основание равно двум и имеются только две цифры 1 и 0. Последовательность цифр в двоичной записи числа представляет собой коэффициенты при соответствующих степенях двойки.

Например, имеем:

0 = 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰, т. е. 0000;

1 = 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰, т. е. 0001;

2 = 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰, т. е. 0010;

3 = 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰, т. е. 0011;

4 = 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰, т. е. 0100;

15 = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰, т. е. 1111;

235 = 1·2⁷ + 1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = (128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1), т. е. 11101011.

Что такое двоично-десятичная система счисления?

Как видно из приведенных выше примеров, двоичная запись, образованная из четырех цифр, это четырехбитовая запись. Она позволяет записать лишь числа от 0 до 15 (2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1), и на этом ее емкость исчерпывается. В связи с этим в цифровой технике часто пользуются и другими двоичными системами, представляющими модификацию «чистой» системы, т. е. двоичной системы, обозначаемой обычно как 8421.

Часто применяется двоично-десятичный код. Он основан на том, что каждую цифру числа, записанного в десятичной системе, записывают отдельно с помощью четырех битов. Поясним это на примере числа 235 (табл. 12.1).

Достоинством двоично-десятичной системы является упрощение замены чисел, записанных в десятичной системе, числами, записанными в двоичной системе, и наоборот.

Какие основные действия над двоичными числами?

Очевидно, что действия с двоичными числами отличны от операций, которые выполняют с числами, записанными в десятичной системе. Они очень просты и легки для запоминания.

Сложение чисел, записанных в двоичной системе, выполняется в соответствии со следующим правилом (или иначе алгоритмом):

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 + 1 = 0 с переносом единицы на следующую позицию влево.

Последний алгоритм имеет сходство со сложением в десятичной системе, когда результат сложения больше или равен 10,

Вычитание осуществляется согласно следующему алгоритму:

0 — 0 = 0;

0 — 1 = 1 и затем со следующей позиции (похоже на ситуацию в десятичной системе);

1 — 1 = 1;

1 — 1 = 0.

Умножение чисел в двоичной системе производится очень просто. Вместо большой таблицы умножения в десятичной системе в двоичной имеем маленькую и легкую для запоминания таблицу

0·0 = 0;

1·0 = 0;

0·1 = 0;

1·1 = 1.

Деление двоичных чисел обычно заменяется умножением, и при этом используются приведенные выше алгоритмы.

Что такое логические элементы?

Логическим элементом, или функтором, называется элемент, принимающий значения 0 и 1. В нем существует определенная логическая связь между входным и выходным сигналами. Связь между сигналами определяется логической функцией. Для математического описания логической функции используется булева алгебра.

Основными логическими операциями этой алгебры являются: отрицание, логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция). Существуют и другие логические операции.