Эмиль, или о воспитании

Начертите точные фигуры, соединяйте их, накладывайте одну на другую, рассматривайте отношения их; идя от наблюдения к наблюдению, вы найдете тут всю элементарную геометрию, не прибегая ни к определениям, ни к задачам и ни к каким другим формам доказательства, кроме простого наложения фигур. Что касается меня, то я не имею претензии учить Эмиля геометрии: он сам меня будет учить; я буду искать отношения, он будет их находить, ибо я так их буду искать, чтобы дать ему возможность найти. Например, вместо того чтоб употреблять циркуль для начертания круга, я начерчу его с помощью острия, привязанного к вращающейся вокруг стержня нитке. Затем, когда я захочу сравнивать радиусы между собою, Эмиль посмеется надо мной и даст мне понять, что одна и та же нить, постоянно натянутая, не могла дать расстояний неравных.

Если я хочу измерить угол в 60°, я описываю от вершины этого угла не дугу, но целую окружность, ибо, когда имеем дело с детьми, у нас ничего не должно подразумеваться. Я нахожу, что доля окружности, заключающаяся между двумя сторонами угла, есть шестая часть окружности. Затем я описываю от той же вершины другую, еще большую окружность и нахожу, что эта вторая дуга опять составляет шестую часть своей окружности. Я описываю третью концентрическую окружность п проделываю над нею ту же пробу; я продолжаю повторять ее с новыми окружностями до тех пор, пока Эмиль, раздосадованный моею тупостью, не сообщит мне, что всякая дуга, большая или малая, заключенная между сторонами этого самого угла, всегда будет шестою частью своей окружности, и т. д. Вот мы дошли сейчас до употребления транспортира.

Чтобы доказать, что углы, лежащие по одну сторону прямой, равны двум прямым, описывают окружность: я же, напротив, устрою так, чтобы Эмиль заметил это первоначально в круге, и затем спрошу: «Если отнять окружность, то изменится ли и величина прямых линий, углов и т. д.?»