Историки XVIII века производили род Строгановых от татарского мурзы Золотой орды, основываясь на рассказе голландского ученого, бургомистра Николая Витзена, который свое повествование о происхождении Строгановых в свою очередь заимствовал у голландского же географа Исаака Масса, писавшего о России еще в 1609 году. Согласно этой легенде, родоначальник Строгановых близкий родственник татарского хана, по иным утверждениям — даже его сын, в XIV веке был послан на службу к великому князю Димитрию Донскому в Москву, где, прилежно рассуждая о вере Христа Спасителя, пожелал принять закон христианский и при крещении был наречен Спиридоном. Мурза вообще был по сердцу Димитрию Иоанновичу, «крещения же ради великий князь паче его возлюбил и одарил по достоинству многими дары», выдав за него, между прочим, свою близкую родственницу (по одной версии — дочь, по другой — племянницу). Тот же Витзен повествует, что Спиридон первый будто бы ввел между русскими употребление татарских счетов. Узнав о крещении мурзы, хан потребовал его возвращения, затем выдачи, но в обоих случаях получил отказ и, «сим ответом не быв доволен… послал на границы российские множество вооруженных татар и повелел разорить российские заселения огнем и мечом». Димитрий Донской выслал против них «знатный отряд» под предводительством Спиридона; произошла стычка, и хотя «россияне и сильное действие имели», тем не менее были разбиты, а Спиридон был взят в плен. Сделав безрезультатные попытки склонить его к принятию старой веры, хан велел «привязать его к столбу, тело на нем изстрогать, а потом, всего на части изрубя, разбросать», что и «делом было тотчас исполнено». Дата мученической кончины Спиридона в составленной при Петре Великом родословной Строгановых отнесена к 6903 или 1395 году. Родившийся вскоре после его смерти сын его был наречен Козьмою, а по фамилии в память мученической кончины отца прозван Строгановым (от слова «строгать»).
Это легендарное сказание без должной критической оценки было повторено историками Г. Ф. Миллером и М. М. Щербатовым. Н. М. Карамзин первый высказал сомнение в его верности, по крайней мере в некоторых частях: признавая происхождение Строгановых из орды, факты строгания и введения счетов он считает несомненной басней. Более определенно и веско высказался по этому поводу Н.Г. Устрялов. Гораздо вероятнее, по его мнению, другое предание, сохранившееся в одном сборнике Кирилле-Белозерского монастыря; согласно ему, род Строгановых происходит от стародавней новгородской фамилии Добрыниных; по меньшей мере, несомненно то, что в уездах Устюжском и Сольвычегодском, старинных новгородских областях, Строгановы с незапамятных времен владели обширными оброчными статьями. Последующие историки окончательно отвергли легенду о мурзе-родоначальнике, и теперь большинством принято, особенно на основании доказательств, приведенных Ф.А. Волеговым, что Строгановы — выходцы из Великого Новгорода, родоначальником же их был действительно некий Спиридон, живший во времена Димитрия Донского.
Несколько более достоверные сведения сохранились о внуке Спиридона Луке Козьмиче и правнуке Федоре Лукиче с детьми: Степаном, Осипом, Владимиром и Аникою, около 1488 года из Новгорода переселившемся на новые места, именно в Сольвычегодске. Вскоре после этого, будучи уже в преклонном возрасте, Федор Лукич принял иночество с именем Феодосия и около 1493 года скончался. Старшие его три сына умерли бездетными и каких-либо заметных следов своею деятельностью не оставили по себе. Наоборот, младший из них, Аника, предприимчивый, энергичный и умный, своими умелыми действиями положил твердое и прочное основание родовым богатствам, которые еще более расширились при сыновьях его — Якове, Григории и Семене, ставших родоначальниками трех ветвей рода. Старшие две линии вскоре угасли. Сын Якова Аникиевича Максим имел троих детей, из которых два старших сына, Владимир и Максим, умерли бездетными (последний около 1650 года), а младший Иван имел единственного сына Даниила, последнего из мужчин этой линии, имевшего лишь двух дочерей, Стефаниду и Анну. Еще ранее угасла средняя линия, вторым и последним представителем которой был единственный сын Григория Аникиевича, Никита Григорьевич, скончавшийся холостым. Осталась только младшая ветвь, родом от Семена Аникиевича. Его второй сын Петр Семенович имел многих детей, из которых только один сын Федор Петрович достиг зрелого возраста, но мужского потомства не оставил; остальные же дети Петра Семеновича скончались в молодых годах. Старший же сын Семена Аникиевича Андрей Семенович оставил наследником Дмитрия Андреевича, единственный сын которого Григорий Дмитриевич остался одиноким представителем всего рода и, получив имущественные части от угасших двух старших линий, в своих руках объединил все громадные родовые богатства.