Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

Рис. 47. Разбитый циферблат

Сумма и произведение

Условие

Назовите состоящие из одинаковых цифр числа, сумма которых равна их произведению. При этом числа должны состоять не менее, чем из двух цифр.

Ответ

Это числа 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.

Тараканы

Условие

В углах квадрата со стороной 10 см находится по таракану.

Если все четыре насекомых начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый – по одной из сторон квадрата по направлению к другому таракану (по часовой стрелке), то какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда тараканы встретятся?

При этом следует помнить, что тараканы всегда ползут по кратчайшему пути к своей цели. Для точности следует принять тараканов за безразмерную точку.

Ответ

В любой момент времени таракан-преследователь ползет по направлению, перпендикулярному пути преследуемого насекомого. По этой причине последнее никак не может оторваться от преследователя или приблизиться к нему. А таракану-преследователю нужно преодолеть лишь те самые 10 см, которые разделяли их в самом начале.

Колода карт

Условие

На столе лежит колода карт, все карты на месте. Игроки по очереди берут из колоды произвольное количество карт, но не более трех. Выигрывает тот, кто забрал из колоды последние карты (или карту).

В одном из розыгрышей победил участник, который ходил первым, причем он был уверен в выигрыше с самого начала.

Определите, какая была колода – пикетная (32 каpты), сpедняя (36 каpт) или полная (54 каpты)? Объясните свой ответ.

...

Эта игра является самым простым из многочисленных вариантов древней восточной игры «Hим».

Ответ

Пpавильная стpатегия – всегда оставлять в колоде число каpт, кpатное четыpем. Игрок, который ходит первым, выгpывает в том случае, если в колоде 54 каpты.

Пеpвым ходом он беpет две каpты, а затем, если сопеpник при ходе берет n каpт, всегда должен бpать 4 – n.

Если в колоде 32 или 36 каpт, пpи пpавильной игpе сопеpника тот участник, который ходит первым, пpоигpывает.

Выборы

Условие

В государстве Заполярное имеется 999 избирательных округов с одинаковым числом избирателей в каждом. От них нужно выбрать по одному депутату. Однако в этой стране всего три партии – партия любителей водки, партия любителей пива и партия любителей безалкогольных напитков. Согласно проведенным социологическим исследованиям, симпатии населения в Заполярном распределились следующим образом:

– партия любителей водки (PLV) – 15% избирателей;

– партия любителей пива (PLP) – 30% избирателей;

– партия любителей безалкогольных напитков (PLBN) – 55% избирателей.

Если в первом туре ни один кандидат не набирает 50% голосов, во второй тур проходят двое, набравшие наибольшее число голосов. Так

как сторонников партий PLV и PLP объединяет тяга к спиртному, они всегда поддерживают кандидатов друг друга во втором туре (за исключением случаев, когда оба их кандидата проходят во второй тур). Также во втором туре сторонники партии PLBN всегда голосуют за кандидата от партии PLV, если кандидат от PLBN в этом округе проиграл в первом туре.

Оцените, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой партии может быть избрано в парламент государства Заполярное.

Ответ

PLV. Минимальное число кандидатов – 0. Теперь определим максимальное число кандидатов. При выборах в два тура оно будет с минимальным перевесом PLV над PLP в части округов, то есть когда PLV наберет 25% + 1 человек, PLP – 25%, а PLBN – 50% – 1 человек. Тогда во второй тур выйдут PLV и PLBN, и PLV при поддержке PLP выиграет с перевесом в 1 голос.

Поскольку PLV имеет 15% голосов, то 25% может набрать в 60% округов, то есть 0,6 ? 999 = 599,4 округа. Получается, что PLV может победить максимум в 599 округах. В 600-м округе будет только (0,4 ? 0,25) = 0,1 = 10% избирателей, что недостаточно для прохождения во второй тур, но при достаточно большом

числе избирателей в каждом округе должно хватить для обеспечения не 25%, а 25% + 1 человек, необходимых для победы в 599 округах.