С 1956 года кадровый состав кафедры стал расширяться, на кафедру пришли:
М. П. Кузьмин, годом позже Ю. И. Королев, затем П. Н. Марков, М. И. Пастухов (потомственный оружейник) и выпускники кафедры: Масленников Н. Д., Зеленин Р. А. (гр.411) – 1957 г., Башутский В. Г. (гр.431) – 1959 г., Поляков Е. П. (гр.471) и Орлов А. Р. (гр.972) – 1963 г.
Новый большой этап в истории кафедры начался с осени 1963 года – уже в Тульском политехническом институте. В этом году на базе кафедры "Тепловые машины" были созданы две новые родственные кафедры: "Расчет и проектирование аппаратов" и "Двигатели летательных аппаратов"
Заведующим кафедрой "Расчет и проектирование аппаратов" (сокращенно РиПА) был назначен доктор физико-математических наук, профессор Леонид Александрович Толоконников, в то время единственный доктор физико-математических наук в институте.
При образовании кафедры в ее состав вошли доцент М. И. Пастухов, кандидат технических наук, доцент Л. В. Захаров, старший преподаватель С. А. Чернопятова, ассистенты В. И. Климова и А. Р. Орлов. Заведующим лабораториями кафедры стал подполковник в отставке Ш. М. Абдулкадыров. Под его руководством работали старший лаборант В. Д. Иванов (подполковник авиации в отставке), лаборант В. Н. Иванов и учебный мастер П. Н. Соцков. Секретарем кафедры была назначена В. П. Мотренко. В 1967 году на кафедре начал работать кандидат технических наук А. П. Пудовеев.
Под руководством Л. А. Толоконникова развернулась активная работа по подготовке научно-педагогических кадров. Этому в немалой степени способствовал возглавленный им семинар по механике деформируемого твердого тела, который был направлен на повышение научной квалификации преподавателей, аспирантов и инженеров.
В дальнейшем преподавательский состав кафедры в основном пополнялся ее выпускниками, окончившими аспирантуру у Л. А. Толоконникова. Первыми из учеников Леонида Александровича на кафедру пришли работать в качестве преподавателей кандидаты, а позднее доктора наук: Н. М. Матченко, В. А. Гордон, Г. В. Бригадиров.
На кафедре хорошо понимали, что основная ее задача – подготовка высококвалифицированных кадров для промышленности. Кафедра являлась выпускающей по специальности 0539 "Производство летательных аппаратов" и готовила инженеров-механиков по двум специализациям: "Малогабаритные управляемые ракеты и реактивные снаряды" и "Баллистические ракеты".
К основным направлениям научной деятельности кафедры в первую очередь следует отнести механику деформируемого твердого тела, такие ее разделы, как нелинейная упругость и пластичность. Наибольшее внимание уделялось решению задач прочности и устойчивости элементов конструкции, изготовленных из разносопротивляющихся (разномодульных) материалов на базе разработанной Л. А. Толоконниковымтеории разномодульной упругости.
Кафедру "Двигатели летательных аппаратов" возглавил профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РСФСР Марселий Петрович Кузьмин.
В состав кафедры "Двигатели ЛА" при ее организации вошли восемь преподавателей: к.т.н. М. П. Кузьмин, к.т.н. Н. П. Юрманова, Ю. И. Королев, Р. А. Зеленин, Н. А. Бабакова, В. Г. Башутский, П. Н. Марков и Е. П. Поляков. В дальнейшем, после окончания аспирантуры, на кафедре стал работать В. В. Силин.
После объединения Механического и Горного институтов по-новому стал решаться вопрос распределения учебных помещений между факультетами. Местом дислокации машиностроительного факультета, а следовательно, и кафедры "Двигатели ЛА" стал первый учебный корпус (бывший Горный институт).
В 1965. г. было начато строительство огневой лаборатории. Кафедра приняла самое активное участие, как в разработке проекта лаборатории, так и в ее строительстве. Все оборудование лаборатории было спроектировано сотрудниками кафедры и изготовлено в мастерских института, а также руками преподавателей, лаборантов и студентов.
Интенсивно начал расти научный потенциал кафедры. В 1964 г. кандидатские диссертации защитили Р. А. Зеленин, а в 1967 г. – П. Н. Марков. В этом же году докторские диссертации защитили М. П. Кузьмин и Н. П. Юрманова. В 1970 г. В. В. Силин, а в 1971 г. Е. П. Поляков, В. Г. Башутский и Л. А. Устинов стали кандидатами наук. Кафедра "Двигатели ЛА" становится одной из наиболее «остепененных» кафедр в ТПИ.
Кафедра пополняется молодыми преподавателями. С 1977 г. начинает работать ассистентом выпускник кафедры В. А. Дунаев, одновременно обучаясь в заочной аспирантуре. В 1976 году в аспирантуру кафедры был зачислен Ф. А. Котюхов. Для создания электромоделирующих установок кафедре стали необходимы специалисты-электронщики, поэтому в 1978 г. на кафедру был распределен выпускник кафедры АТМ С. И. Стреляев. В этом же году в очную аспирантуру кафедры поступил В. В. Ветров, а в 1980 г. на кафедру пришел работать ее выпускник Никитин В. А.
Созданная на кафедре научная школа моделирования нестационарных процессов тепломассообмена в энергетических установках, которая получает признание в стране.