Этюды для программистов

Дэвис (Davis M.). Computability and Unsolvability, McGraw-Hill, New York, NY, 1958.

Дэвис приводит с изматывающими подробностями все те доказательства, которые другие авторы «оставляют читателю». Прочитав Дэвиса от корки до корки, вы уже никогда не усомнитесь в справедливости любого утверждения о мощи машины Тьюринга. Впрочем, вполне возможно, что у вас навсегда пропадет охота что бы то ни было слышать об этой машине.

Хопкрофт, Ульман (Hopcroft J. E., Ullman J. D). Formal Languages and Their Relation to Automata. Addison-Wesley, Reading, MA, 1969.

Книга Хопкрофга и Ульмана — наилучший в своей области учебник для аспирантов первого года обучения. В ней содержатся все основные результаты о машинах Тьюринга, причем они излагаются в контексте других классов автоматов Книга полезна также своей обширной библиографией.

Минский (Minsky M. L.). Computation: Finite and Infinite Machines. Prentice-Hall, Englewood Cliffs NJ, 1967.

Минский дает прекрасное, легко воспринимаемое введение в теорию автоматов. Это, вероятно, наиболее подходящая книга для первого знакомства с предметом.

* Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. — М.: Советское радио, 1974.

14. Машинные забавы, или Стратегия компьютера при игре в калах

Дискуссии о «разумном» поведении компьютеров начались задолго до появления реальных вычислительных машин. Многие согласятся, что высокое мастерство в какой-либо интеллектуальной игре, не поддающейся полному анализу, должно свидетельствовать о незаурядных умственных способностях игрока. Если компьютер к тому же обучаем, то отрицать его интеллект еще труднее. Говоря о машинной игре, чаще всего имеют в виду шахматы, однако даже самые лучшие программы оказываются на уровне весьма посредственных шахматистов. Но в других играх можно достичь большего успеха.

Калах, известный также и под другими названиями (манкала, вари, овари), — это старинная африканская игра. По ее теории написано очень мало, тем не менее в течение столетий в калах играют с помощью камешков представители самых разных культур. Хотя игра эта — чистая борьба умов, не содержащая какого-либо случайного элемента, африканцы режутся в нее постоянно. Благодаря нехитрому инвентарю и простым правилам, калах великолепно подходит и для игры с машиной. Как показывают современные исследования, компьютер с программой наподобие предлагаемой здесь играет в калах лучше любого человека.

Игровое поле для калаха схематически изображено на рис. 14.1. Игроки (их двое) садятся друг против друга. Каждому игроку принадлежат шесть малых лунок вдоль длинной стороны поля и одна лунка большего размера по его правую руку, называемая калахом. В начале игры в каждую малую лунку помещается некоторое количество к камней (для k ≤ 3 известно полное решение; африканцы обычно используют k = 6). Ход игрока заключается в том, что он забирает все камни в одной из малых лунок на своей стороне и раскладывает их по одному в остальные лунки, двигаясь против часовой стрелки. Первый камень кладется в лунку справа от той, из которых взяты камни, затем в следующие, включая свой калах и малые лунки противника, но не калах противника. Может случиться (и это допускается правилами), что раскладывая камни, мы обойдем всю доску и вернемся в исходную лунку или даже пройдем дальше. На рис. 14.2а и b, показаны позиции до и после выполнения такого циклического хода.

Рисунок 14.1. Игровое поле для калаха. Числа в лунках показывают количество находящихся там камней.

Рисунок 14.2а. Перед циклическим ходом Макса. Макс ходит из лунки 6.

Рисунок 14.2b. После циклического хода Макса. Калах Макса пополнялся дважды.