Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

В гимназические дни Эйнштейн открыл для себя книгу о Евклиде. В отличие от Декарта и Гаусса, Эйнштейн стал поклонником античного ученого: «Там нашлись такие утверждения, как, например, пересечение трех высот треугольника в одной точке, которые, какими бы неочевидными ни были, могут быть доказаны с такой доподлинностью, что не остается места никаким сомнениям. Эта ясность и определенность произвели на меня неописуемое впечатление» [218] . Парадоксально, однако в позднейших теориях Эйнштейна ключевую роль играет неевклидова геометрия. Но в специальной теории относительности Эйнштейн применил подход Евклида. Он основывал свои рассуждения на двух аксиомах о пространстве:

...

1. Невозможно определить, не прибегая к сопоставлению с другими телами, покоитесь ли вы или находитесь в равномерном движении.

Первую аксиому Эйнштейна, обычно именуемую принципом относительности (Галилея), впервые постулировал Орем. Она истинна даже в пределах ньютоновой теории. Однажды Николай катался по квартире на пластмассовой пожарной машине. Алексей, поглощенный чтением какого-то детского ужастика, сидел на стуле в нашей проезжей кухне. Проносясь мимо, Николай выставил пластиковый топор, предусмотрительно приобретенный вместе с машиной и шлемом. Топор вышиб книгу у Алексея из рук, и вместе они – топор и книга – упали, спровоцировав братьев на традиционные взаимные обвинения. Алексей заявил, что это проезжавший мимо Николай воткнул в него топор и сбил книгу на пол. Николай же утверждал, что он держал топор неподвижно, а Алексей на него налетел. Отец обоих, предпочтя не влезать в юридические разбирательства, разразился лекцией о научной стороне ситуации.

Законы Ньютона предсказывают одни и те же события и в случае статичности Николая и подвижности книги Алексея, и в случае статичности Алексея и подвижности топора Николая. Таков первый постулат Эйнштейна: невозможно отличить первое от второго, и поэтому позиция обоих мальчиков в равной степени легитимна. (Досталось обоим.)

...

2. Скорость света не зависит от скорости его источника и одинакова для всех наблюдателей во Вселенной.

Вторая аксиома Эйнштейна, как и первая, тоже не революционна. Как мы уже видели, уравнения Максвелла требуют, чтобы скорость света не зависела от источника, и это никого не беспокоило, поскольку таково нормальное поведение распространяющихся волн. Соль допущения Эйнштейна – именно во второй части формулировки: «…и одинакова для всех наблюдателей». Что это значит?

Если бы вы могли утверждать, что движетесь, это ничего бы не значило: все наблюдатели могли бы согласиться, что скорость света есть скорость, с которой он приближается к «покоящемуся» объекту. Так обстоят дела в рамках законов Ньютона: пространство, или эфир, абсолютны и являются системой отсчета, относительно которой может быть измерено любое движение. Но если невозможно отличить покой от равномерного движения, все наблюдатели меряют одну и ту же скорость приближающегося света, находятся они сами в движении или нет, – и тут-то мы и натыкаемся на тот самый парадокс с плевками, о котором уже говорили. Как же может свет приближаться и к вам, и к вашему плевку с одинаковой скоростью?

Чтобы понять такое поведение света, следует задаться вопросом, что́ стоит за нашими рассуждениями. Если станем принимать эти две аксиомы Эйнштейна, кхм, аксиоматически, вопросов у нас не может быть. А какие еще допущения мы сделали? Мы прочно оперлись на понятие одновременности, поэтому естественно разобраться именно с ним. Вот этим Эйнштейн и занялся.