Фейнман. Квантовая электродинамика

Чтобы описать квантовую систему, физики искали «оператор Гамильтона» (математический объект, связанный с общей энергией системы). После его определения они могли переходить к расчетам. Данный метод не работал в мире временных задержек Уилера и Фейнмана. Успеха можно было добиться, только применив формализм Лагранжа и принцип наименьшего действия. Если бы у них это не получилось, то все их усилия были бы тщетны. Но как их применить? Ответ пришел во время пивного фестиваля в таверне «Нассау» в Принстоне. В этот день Фейнман, сидя рядом с Гербертом Йеле, бывшим студентом Шрёдингера, спросил его о том, знает ли он кого-то, кто уже применял принцип наименьшего действия в квантовой механике. Его лицо осветилось в тот момент, когда Йеле ответил, что Дирак, один из его кумиров, написал статью по этому поводу восемь лет назад.

Принцип наименьшего квантового действия

Упомянутая статья называлась «Лагранжиан в квантовой механике». Дирак высказывал мысль, что данный метод мог быть очень продуктивным и показывать неплохие результаты, так как он использовал принцип наименьшего действия, и лагранжиан мог быть простым способом ввести результаты теории относительности Эйнштейна.

Мы не нашли ничего ошибочного в теории квантовой электродинамики. Исходя из этого, я сказал бы, что речь идет о жемчужине научной мысли.

Ричард Фейнман «Свет и материя: странная история» (1954)

В своей статье Дирак подошел к проблеме так же, как и Фейнман, то есть рассчитывал вероятность, связанную с траекторией частицы. Но Дирак не углублялся в данную тему, а работал только над некоторыми деталями. Это Фейнмана не смущало, так как он знал уже достаточно, чтобы следовать намеченному Дираком пути. Его больше беспокоило следующее высказывание английского физика: «Мы должны ожидать, что существует квантовый аналог величины...» «Что это слово [аналог] делает в статье о физике?» —взорвался Фейнман. — Если два выражения аналогичны, не являются ли они тогда равными?» «Нет, — ответил ему Йеле, — несомненно, Дирак не хотел сказать, что они равны». Тогда Фейнман подошел к доске и начал делать расчеты. Дирак был прав, они не были равны. Тогда он подумал: «Может быть, если добавить константу...»

Он начал писать так быстро, что Йеле не мог угнаться за ним, прыгая от одного уравнения к другому, пока на доске не появилось что-то очень знакомое: уравнение Шрёдингера. Действительно существовала связь с формализмом Лагранжа! Как одержимый, Йеле начал переносить в тетрадь уравнения, написанные на доске. Слово «аналог», употребленное Дираком, означало «пропорциональный». Фейнман только что обнаружил нечто очень важное. Только один вопрос еще его мучил: как великий Дирак мог этого не учесть? Таким образом, когда он встретил его в 1946 году во время празднования 200-летия Принстона, между ними состоялся следующий диалог.

— Знали ли вы, что величины не аналогичны, а пропорциональны? — спросил Фейнман.

— В самом деле? — спросил Дирак.'

— Да.

— О! Как интересно!

Учитывая крайне молчаливый характер Дирака, это был очень долгий разговор...

Применяя лагранжиан, Фейнман воспроизвел результаты, полученные при решении уравнения Шрёдингера. Чтобы рассчитать амплитуду вероятности серии траекторий, нужно было просто назначить специальную величину (положительную или отрицательную) для каждого пути, пропорциональную общему действию этого пути (которое само является кратным постоянной Планка). Затем было достаточно суммировать все эти величины, связанные с амплитудами вероятности каждого пути, и возвести результат в квадрат. Таким образом, получаем вероятность того, что мы переместимся из пункта А в пункт С в определенное время. Фейнман держал в своих руках замечательный математический инструмент, позволявший исследовать очень сложные проблемы, такие, например, как его собственная теория полуопережающих и полузапаздывающих потенциалов.

В то время, когда он писал свою докторскую диссертацию, болезнь Арлин прогрессировала. Была заражена лимфатическая система. В 1941 году она продолжала визиты к врачам, чтобы лечить это «воспаление гланд», — ее семья назвала ей этот ложный диагноз, чтобы скрыть окончательный вердикт врачей: болезнь Ходжкина, вид злокачественной и смертельной лимфомы. Фейнман не желал обманывать Арлин. Влюбленные решили, что между ними никогда не будет лжи — даже лжи во благо. Как можно было попросить его солгать по такому важному вопросу?

Родители Арлин, врачи, ее родная сестра — все настаивали на том, что это жестоко — рассказать девушке во цвете лет о ее скорой смерти. Противостояние закончилось тем, что сопротивление Фейнмана было сломлено, и молодой человек решил пойти на компромисс. Он написал «прощальное письмо» и всегда носил его с собой, чтобы отдать его Арлин, если она узнает правду. Фейнман был уверен, что она никогда его не простит за такой обман.