Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Даже квантовая теория недостаточно хорошо описывает наблюдаемое поведение при высоких и низких температурах. Причина этого отклонения заключена в принятом нами доволь­но грубом приближении: мы предполагали, что энергия атома зависит лишь от средней намагниченности соседних с ним ато­мов. Другими словами, каждый атом со спином, направленным вверх, находящийся по соседству с данным атомом, из-за квантовомеханического эффекта выстраивания вносит свой вклад в энергию. А сколько таких атомов? В среднем это из­меряется величиной намагниченности, но это только в сред­нем. Может оказаться, что для какого-то одного атома спины всех его соседей направлены вверх. Тогда его энергия будет выше средней. У другого же спины некоторых соседей направ­лены вверх, а некоторых — вниз, а среднее может быть нулем, и тогда никакого вклада в энергию вообще не будет и т. д. Из-за того что атомы в разных местах имеют различное окружение с различным числом направленных вверх и вниз спинов, нам следовало бы воспользоваться более сложным способом усред­нения. Вместо того чтобы брать один атом, подверженный сред­нему влиянию, нам следовало бы взять каждый атом в его реаль­ной обстановке, подсчитать его энергию, а затем найти среднюю энергию. Но как же все-таки определить, сколько соседей ато­мов направлено вверх, а сколько — вниз? Это как раз и нужно вычислить, но здесь мы сталкиваемся с очень сложной задачей внутренних корреляций,— задачей, которую никому еще не уда­валось решить. Эта животрепещущая и интригующая проблема в течение многих лет волновала умы физиков; по этому вопросу писалось множество статей крупнейшими учеными, но и они не могли найти полного решения.

Оказывается, что при низких температурах, когда почти все атомные магниты направлены вверх и лишь некоторые направ­лены вниз, задача решается довольно легко; то же самое можно сказать и о высоких температурах, значительно превышаю­щих температуру Кюри Т_с, когда почти все они направлены совершенно случайно. Часто легко вычислить небольшие откло­нения от некоторой простой идеализированной теории, и до­вольно ясно, почему такие отклонения имеются при низких температурах. Физически понятно, что по статистическим при­чинам намагниченность при высоких температурах должна исчезать. Но точное поведение вблизи точки Кюри никогда во всех подробностях не было установлено. Это очень интересная задача, над которой стоит потрудиться, если когда-нибудь вам вздумается взяться за еще не решенную проблему.

§ 2. Термодинамические свойства

В предыдущей главе мы заложили основу, необходимую для вычисления термодинамических свойств ферромагнитных ма­териалов. Они, естественно, связаны с внутренней энергией кристалла, которая обусловлена взаимодействием между раз­личными спинами и определяется формулой (37.3). Для нахож­дения энергии, связанной со спонтанной намагниченностью (ни­же точки Кюри), мы можем в уравнении (37.3) положить Н=0 и, заметив, что thx=М/М_нас, найти, что средняя энергия про­порциональна М²:

Если мы теперь построим график зависимости намагниченности от температуры, то получим кривую, которая описывается от­рицательным квадратом функции (37.1) и представлена на фиг. 37.2, а. Если бы мы измеряли удельную теплоемкость такого материала, то получили бы кривую (фиг. 37.2, б), ко­торая представляет производную кривой, изображенной на фиг. 37.2, а.

Фиг. 37.2. Энергия в единице объема и удельная теплоемкость ферромагнитного материала.

С увеличением тем­пературы эта кривая медленно растет, но затем при Т = Т_снео­жиданно падает до нуля. Резкое падение вызвано изменением на­клона кривой магнитной энер­гии, и кривая ее производной попадает прямо в точку Кюри. Таким образом, совершенно без магнитных измерений, лишь наб­людая за термодинамическими свойствами, мы бы смогли уста­новить, что внутри железа или никеля что-то происходит. Однако как из эксперимента, так и из улучшенной теории (с учетом внутренних флуктуации) следует, что эти простые кривые неправильны и что истинная картина на самом деле бо­лее сложна. Пик этих кривых поднят выше, а падение до нуля происходит несколько медленнее. Даже если температура до­статочно велика, так что спины в среднем распределены совер­шенно случайно, все равно попадаются области с определенным значением намагниченности, и спины в этих областях продол­жают давать небольшую дополнительную энергию взаимодей­ствия, которая медленно уменьшается с ростом температуры и увеличением беспорядка. Так что реальная кривая выглядит так, как показано на фиг. 37.2, в. Одна из целей физики сегод­няшнего дня — найти точное теоретическое описание удельной теплоемкости вблизи точки перехода Кюри — захватывающая проблема, не решенная до сих пор. Естественно, что эта пробле­ма очень тесно связана с формой кривой намагничивания в той же самой области.