Feynmann 2

Центр масс в этом случае можно найти сле­дующим образом. Находим сначала отдельно центры масс сос­тавных частей А и В и их полные массы М_А и М_B . После этого находим центр масс двух точечных тел, одно из которых имеет массу М_А и расположено в центре масс части А, а другое — массу М_B и расположено в центре масс части В, Полученная точка и будет центром масс всего тела. Другими словами, если нам известны центры масс всех частей сложного тела, то, чтобы найти его центр масс, не нужно повторять все сначала, а дос­таточно просто найти центр масс системы точечных тел с мас­сами, равными массам каждой из частей и расположенными в их центрах масс. Посмотрим, как это получается. Пусть мы хотим определить центр масс сложного тела, одни из частиц которого принадлежат части А, а другие — части В. При этом мы можем разбить полную сумму Sm_ix_i на сумму по части А, т. е. S_Am_ix_i и сумму по части В, т. е. S_Bm_ix_i. Если бы мы находили центр масс только части А, то нам потребовалась бы первая из этих сумм, которая, как вы знаете, равна М_АХ_А, т. е. полной массе части А на x-координату ее центра масс: это просто следствие теоремы о центре масс, применен­ной к части A. То же самое можно сказать и о части В. Сумма S_Bm_ix_i должна быть равна М_ВХ_В. Сложив эти два результата, мы, конечно, должны получить MX, т. е.

МХ_ц.м.=Sm_ix_i+Sm_ix_i=М_АХ_А+М_ВХ_В. (19.2)

Полная же масса М, очевидно, равна М_А+М_B, так что выражение (19.2) представляет собой не что иное, как определение центра масс двух точек, одна из которых имеет массу М_А и координату Х_А, а другая — массу М_B и координату Х_B.

Теорема о движении центра масс интересна не только сама по себе, она еще играет очень важную роль в развитии нашего понимания физики. Если мы предположим, что законы Ньютона верны только для маленьких частей, составляющих большое те­ло, то эта теорема показывает, что они верны также и для боль­шого тела. Мы можем не знать его детального строения и нам известны лишь общая масса и полная сила, действующая на него. Другими словами, законы Ньютона имеют ту особенность, что если они справедливы в малом масштабе, то справедливы и в большом. Нет никакой нужды рассматривать футбольный мяч как ужасно сложную вещь, состоящую из мириада взаимодей­ствующих частиц, а достаточно изучить только движение его центра масс под действием внешней силы F, чтобы получить F=ma, где а — ускорение центра масс, а m — полная масса мяча. Итак, закон F=ma воспроизводит сам себя в большом масштабе. (Наверное, должно быть какое-нибудь хорошее гре­ческое слово, которым можно было бы назвать подобные вос­производящие себя в большом масштабе законы.)

Нетрудно, конечно, догадаться, что первый открытый чело­веком закон должен быть именно таким законом, воспроизво­дящим самого себя в большом масштабе. Почему? Да просто потому, что истинный размер фундаментальных «винтиков и колесиков» Вселенной есть атомный размер, который настолько меньше размеров окружающих нас вещей, что только сейчас начинает входить в обычную жизнь. Итак, первая открытая человеком закономерность не могла иметь отношения к разме­рам атомного масштаба. Если бы законы для малых частиц не воспроизводили себя в большом масштабе, то открыть их было бы не так-то легко. А что можно сказать об обратной проблеме? Должны ли законы микромира быть теми же самыми, что и для больших тел? Никакой необходимости в этом, конечно, нет.

Давайте, однако, предположим, что истинное движение атомов описывается неким странным уравнением, которое не воспроиз­водит себя при переходе к большему масштабу. Вместо этого оно обладает тем свойством, что при таком переходе его можно приближенно заменить каким-то выражением, которое при все большем и большем увеличении масштаба воспроизводит само себя. Это вполне может случиться, и в действительности так оно и происходит. Законы Ньютона являются как бы «кончиком хвоста» атомных законов, продолженных до очень больших размеров. Истинные законы движения частиц очень малых раз­меров весьма специфичны, но если мы возьмем большое число частиц и скомбинируем законы их движения, то приближенно, и только приближенно, получим законы Ньютона. После этого законы Ньютона позволяют нам двигаться ко все большим раз­мерам, оставаясь при этом теми же самыми законами. В сущ­ности, при переходе ко все большим и большим размерам они все точнее и точнее описывают природу. Так что факт самовос­производимости законов Ньютона — отнюдь не фундаменталь­ное свойство природы, а важная историческая особенность.