Feynmann 4a

Следующим шагом будет использование закона сохранения импульса. Мы еще не касались вопросов давления в воде и про­чей гидродинамики, но и так ясно, что давление в воде на какой-то глубине должно быть как раз достаточным, чтобы поддержи­вать столбик воды над этой глубиной. Следовательно, давление воды равно произведению плотности r на g и на глубину. Так как давление воды возрастает линейно с глубиной, то среднее давление на плоскость, проходящую, например, через точку х₁, равно ^l/₂rgh₂, что также представляет среднюю силу на еди­ничную ширину и на единичную длину, толкающую плоскость к точке х₂. Чтобы получить полную силу, давящую на воду сле­ва, мы должны еще раз умножить на h₂. С другой стороны, дав­ление на рассматриваемую область справа дает противоположно направленную силу, которая по тем же причинам равна ^ll₂rgh²₁. Теперь мы должны приравнять эти силы к скорости изменения импульса. Таким образом, нам нужно выяснить, насколько в случае, изображенном на фиг. 51.5,6, импульс больше, чем в случае, показанном на фиг. 51.5,а.

Мы видим, что дополнительная масса, которая приобрела скорость v, равна просто rh₂uDt—rh₂vDt (на единицу ширины), а умножение ее на v дает дополнительный импульс, который должен быть приравнен к импульсу силы FDt:

(rh₂uDt-rh₂vDt)v=(¹/₂rgh²₂-¹/₂rgh²₁}Dt.

Исключая из этого уравнения v подстановкой vh₂=и(h₂-h₁) и упрощая его, получаем окончательно u²=gh₂(h₁+h₂)/2h₁.

Если разность высот очень мала, так что h₁ и h₂ приблизи­тельно одинаковы, то скорость будет равна Цgh. Как мы увидим позднее, это справедливо только при условии, что длина волны много больше глубины канала.

Аналогичную вещь можно сделать и для ударных волн, только теперь нужно добавить уравнение сохранения внутрен­ней энергии, потому что ударная волна — явление необра­тимое. Действительно, если в задаче о высокой приливной волне проверить закон сохранения энергии, то мы увидим, что он не выполняется. Когда разность высот мала, то энергия почти сохраняется, но как только разность высот становится более заметной, возникают большие потери. Это проявляется в падении воды и водоворотах, показанных на фиг. 51.4.

С точки зрения адиабатического процесса в ударной волне тоже происходит аналогичная потеря энергии. Энергия в зву­ковой волне за ударным фронтом уходит на нагревание газа, что соответствует бурлению воды при высоком приливе. Оказы­вается, что необходимо решить три уравнения, чтобы описать все это для случая звука, причем нужно учесть, что температура за ударной волной и перед ней, как мы видели, не одинакова.

Если мы попытаемся пустить высокий прилив в обратную сторону (h₂1), то окажется, что потеря энергии отрицательна.

Но поскольку энергию взять неоткуда, высокий прилив не может поддерживать сам себя — он не стабилен. Если попытаться создать волну такого вида, то дальше она становится все более и более плоской, ведь зависимость скорости от высоты, которая раньше давала резкий фронт, в нашем случае будет работать в обратную сторону.

§ 3. Волны в твердом теле

Следующий тип волн, о которых нам следует поговорить,— это волны в твердом теле. Мы уже рассмотрели звуковые волны в жидкости и газе, а между ними и звуковыми волнами в твер­дом теле имеется непосредственная аналогия. Если резко толк­нуть твердое тело, то оно сожмется. Оно сопротивляется сжа­тию и в нем возникнут волны, аналогичные звуковым. Однако в твердом теле могут быть волны и другого рода, которых не бывает в жидкости. Если мы возбудим колебания твердого тела с помощью бокового давления (это называется сдвигом), то тело стремится вернуться в начальное положение. Именно этим, по определению, твердое тело отличается от жидкого. Если искривить жидкость и подержать ее так немного, чтобы она успокоилась, а затем отпустить, то она останется в том же со­стоянии, но если мы возьмем твердое тело, похожее на дрожа­щий кусок желе, надавим на него и отпустим, то оно вернется на­зад, а в теле возникает волна сдвига, которая распространяется так же, как и волна сжатия. Во всех случаях скорость этих волн меньше скорости продольных волн. В каком-то отноше­нии волны сдвига больше напоминают световые волны, ибо здесь мы тоже имеем дело с поляризацией. У звука нет ника­кой поляризации, это просто волна сжатия, а световые колеба­ния имеют характерную ориентацию, перпендикулярную к направлению их распространения.

Итак, в твердом теле могут быть волны обоих сортов. Во-пер­вых, там распространяются волны сжатия, аналогичные звуку в воздухе, и, во-вторых, волны сдвига. Если наше твердое тело не кристалл, то волна сдвига может быть поляризована в лю­бом направлении. (Конечно, все твердые тела — кристаллы, но если мы возьмем кусок, состоящий из микрокристаллов всех ориентации, то кристаллическая анизотропия усредняется.)