Feynmann 5b

Если бы мы выбрали еще одну систему координат, мы бы нашли некую другую смесь полей E и В. Электрические и магнитные силы составляют части одного физического явления— электромагнитного взаимодействия частиц. Разделение этого взаимодействия на электрическую и магнитную части в большой степени зависит от системы отсчета, в которой мы описываем взаимодействие. Но полное электромагнитное описание инва­риантно; электричество и магнетизм, вместе взятые, согла­суются с принципом относительности, открытым Эйнштей­ном.

Раз электрические и магнитные поля появляются в разных соотношениях при изменении системы отсчета, мы должны проявлять осторожность в обращении с полями Е и В. Если, например, мы говорим о «линиях» Е или В, то не нужно пре­увеличивать реальность их существования. Линии могут ис­чезнуть, если мы захотим увидеть их в другой системе коорди­нат. Например, в системе S' имеются линии электрического поля, однако мы не видим их «движущимися мимо нас со ско­ростью v в системе S¹». В системе S линий электрического поля нет вообще! Поэтому бессмысленно говорить что-нибудь вроде: «Когда я двигаю магнит, он несет свое поле с собой, поэтому линии поля В тоже движутся». Нет никакого способа сделать вообще осмысленным понятие о «скорости движущихся линий поля».

Поля суть способ описания того, что происходит в неко­торой точке пространства. В частности, Е и В говорят нам о силах, которые будут действовать на движущуюся частицу. Вопрос «чему равна сила, действующая на заряд со стороны движущегося магнитного поля?» не имеет сколько-нибудь точ­ного содержания. Сила дается величинами Е и В в точке за­ряда, и формула (13.1) не изменится, если источник полей Е или В движется (изменятся в результате движения как раз значения Е и В). Наше математическое описание относится только к полям как функциям х, у, z и t, взятым в некоторой инерциалъной системе отсчета.

Позднее мы будем говорить о «волне электрического и маг­нитного полей, распространяющейся в пространстве», напри­мер о световой волне. Но это все равно, что говорить о волне, бегущей по веревке. Мы при этом не имеем в виду, что какая-нибудь часть веревки движется в направлении волны, а подра­зумеваем, что смещение веревки появляется сначала в одном месте, а затем в другом. Аналогично для электромагнитной волны — сама волна распространяется, а величина полей изме­няется.

Так что в будущем, когда мы — или кто-нибудь еще — будем говорить о «движущемся» поле, вы должны понимать, что речь идет просто о коротком и удобном способе описания изменяющегося ноля в определенных условиях.

§ 7. Преобразование токов и зарядов

Вы, вероятно, были обеспокоены сделанным нами упроще­нием, когда мы взяли одну и ту же скорость v для частицы и электронов проводимости в проволоке. Можно было бы вер­нуться назад и снова проделать анализ с двумя разными ско­ростями, но легче просто заметить, что плотность заряда и тока являются компонентами четырехвектора (см. вып. 2, гл. 17).

Мы видели уже, что если r₀ есть плотность зарядов в их системе покоя, то в системе, где они имеют скорость v, плотность равна

В этой системе их плотность тока есть

(13.34)

Далее, мы знаем, что энергия U и импульс частицы р, движущейся со скоростью v, даются выражениями

где m₀ — ее масса покоя. Мы знаем также, что U и р обра­зуют релятивистский четырехвектор. Поскольку r и j зави­сят от скорости v в точности, как U и р, то можно заклю­чить, что r и j также компоненты релятивистского четырехвектора. Это свойство есть ключ к общему анализу поля проволоки, движущейся с любой скоростью, и мы могли бы его использовать, если бы захотели решить снова задачу со скоростью частицы v₀, не равной скорости электронов про­водимости.

Если нам нужно перевести r и j в систему координат, движущуюся со скоростью и в направлении х, то мы знаем, что они преобразуются в точности как t и (х, у, z); поэтому мы имеем (см. вып. 2, гл. 15)

(13.35)

С помощью этих уравнений можно связать заряды и токи в одной системе с зарядами и токами в другой. Взяв заряды и токи в какой-то системе, можно решить электромагнитную задачу в этой системе, пользуясь уравнениями Максвелла. Результат, который мы получим для движения частиц, будет одним и тем же, независимо от выбранной системы отсчета. Позже мы вернемся к релятивистским преобразованиям элек­тромагнитных полей.

§ 8. Суперпозиция; правило правой руки

Мы закончим эту главу еще двумя замечаниями по вопро­сам магнитостатики. Первое: наши основные уравнения для магнитного поля