Feynmann 7

Одно из наиболее необычных следствий квантовой механики состоит в том, что момент количества движения вдоль любой оси всегда оказывается равным целой или полуцелой доле h, причем какую бы ось вы ни взяли, это всегда будет так. Пара­доксальность здесь заключается в следующем любопытном фак­те: если вы возьмете любую другую ось, то окажется, что ком­поненты относительно этой оси тоже будут взяты из того же самого набора значений. Однако оставим рассуждения до того времени, когда у вас наберется достаточно опыта и вы сможете насладиться тем, как этот кажущийся парадокс в конце концов разрешится.

Сейчас просто примите на веру, что у каждой атомной сис­темы есть число j, называемое спином системы (оно может быть либо целым, либо полуцелым), и что компоненты момента коли­чества движения относительно любой данной оси всегда при­нимают одно из значений между +jh и -jh:

Мы упомянули также, что магнитный момент любой простой атомной системы имеет то же самое направление, что и ее момент количества движения. Это справедливо не только для атомов или ядер, но и для элементарных частиц. Каждая элементарная частица обладает характерной для нее величиной j и своим собственным магнитным моментом. (Для некоторых частиц обе они равны нулю.) Мы понимаем под «магнитным моментом системы», что ее энергия в направленном по оси z магнитном поле для слабых полей может быть записана как — m_zВ. Мы должны условиться не брать слишком больших полей, ибо они будут возмущать внутренние движения системы и энергия не будет мерой магнитного момента, который система имела до включения магнитного поля. Но если поле достаточно слабо, то оно изменяет энергию на величину

DU=-m_zB, (35.2)

с тем условием, что в этом выражении мы должны сделать под­становку

причем J_z равно одному из значений (35.1).

Предположим, что мы взяли систему со спином j=³/₂ В отсутствие магнитного поля у системы было бы четыре раз­личных возможных состояния, соответствующих различным значениям J_z с одной и той же энергией. Но в тот момент, когда мы включаем магнитное поле, появляется дополнительная энергия взаимодействия, которая разделяет эти состояния на четыре состояния, слабо различающиеся по энергии, или, как говорят, первоначальный энергетический уровень расщепился; на четыре новых уровня. Эти уровни определяются энергией, пропорциональной произведению В на h, и на ³/₂, ¹/₂ , -¹/₂ или -³/₂ в зависимости от величины J_г. Расщепление энерге­тических уровней в атомной системе со спинами ¹/₂, 1 и ³/₂ показаны на фиг. 35.1.

(Вспомните, что для любого расположе­ния электронов магнитный момент всегда направлен противо­положно моменту количества движения.)

Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнит­ного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от одного уровня до следующего для данной частицы в данном магнитном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как hw_p, что является просто определением w_p . Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим

hw_p=g(q_e/2m)hB.

или

w_p=g(q_e/2m)B. (35.4)

Величина g(q_e/2m) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полу­ченной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом (m и моментом количества движения J в магнитном поле.

§ 2. Опыт Штерна — Герлаха

Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее истории. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теоретически). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение кван­тования момента количества движения. Штерн и Герлах по­ставили эксперимент по измерению магнитного момента отдель­ных атомов серебра. Испаряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через систему маленьких отверстий, они получа­ли пучок атомов серебра. Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками специального магнита (фиг. 35.2).

Фиг. 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.

Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент ато­мов серебра равен m, то в магнитном поле В, направленном по оси z, они приобретут добавочную энергию -m_zB. В класси­ческой теории m_г равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнитным полем, так что до­полнительная энергия в поле была бы равна

DU=-mBcosq. (35.5)