Философия. Античные мыслители

Второй комментарий относится к логической структуре аргументации. Заметим, что для убедительности рассуждения недостаточно было рассмотреть одну апорию. Каждая из приведенных апорий опирается на определенную предпосылку. В апории «Стрела» эта предпосылка высказана явно: время состоит из неделимых моментов. Именно на этом основании мы приходим к выводу, что движущаяся стрела всегда остается на месте. Но возможно мы просто исходим из ложной посылки и время, в действительности, не состоит из неделимых моментов. В таком случае нам следует принять противоположную посылку: время делимо до бесконечности. Но именно это допущение приводит к апории об Ахиллесе и черепахе. Таким образом, оказывается, что движение в самом деле невозможно, а существует лишь покоящееся.

Чтобы завершить разговор об апориях, нужно сказать об Ахиллесе и черепахе еще несколько слов. Может возникнуть впечатление, что эта апория легко опровергается, если вспомнить о сходящихся бесконечных рядах. Приняв исходное расстояние между Ахиллесом и черепахой за i, можно сказать, что Ахиллес догонит черепаху, пробежав расстояние, выражаемое бесконечной суммой:

1 + 1/2 + 1/4+1/8 +…

Этот ряд, как известно, сходится, т. е. его сумма, несмотря не бесконечное число членов, равна конечной величине, а именно 2. Следовательно, пробежав расстояние равное 2, Ахиллес таки догонит черепаху!

Однако не все так просто. Попробуем уточнить, что такое сумма бесконечного ряда. По определению, если говорить об этой задаче, она есть предел последовательности конечных сумм вида:

S1 = 1

S2 = 1+1/2

S3 = 1+1/2+1/4

S4 = 1+1/2+1/4+1/8

S5 = 1+1/2+1/4+1/8+1/16

…………………………………

Иначе говоря, предел последовательности {Sn} при n-> равен 2.

Вспомним теперь определение предела последовательности. Тот факт, что 2 есть предел последовательности {S_n}, означает, что для любого положительного (иногда добавляют, сколь угодно малого) числа, можно подобрать такой член последовательности, чтобы разность между 2 и этим, а также всеми следующими за ним членами последовательности не превышала выбранного числа. Проще говоря, члены последовательности могут сколь угодно близко «подойти» к значению предела. Но ни один из членов последовательности не равен ему. Можно сказать, что равенство будет достигнуто для члена последовательности с номером оо. Но это и означает, что оно не будет достигнуто никогда, поскольку мы не может вычислить актуально бесконечное число членов ряда. Сказанное в точности совпадает с выводом Зенона: Ахиллес может подойти к черепахе сколь угодно близко, но не может догнать ее.

Апории, следовательно, конкретизируют исходный тезис Парменида: бытие есть, а небытия нет.

Различение, сделанное элеатами, задает одну из главных тем античной философии. После этого различения ясно обнаруживается довольно трудная проблема. Получается, что интерес мудреца должен быть сосредоточен на вечном и ясно познаваемом, которое только и достойно называться бытием. Но как же быть с нашей жизненной сферой, с тем, что мы постоянно видим и ощущаем вокруг себя, к чему мы все, включая и мудрецов, принадлежим, хотя бы отчасти? Не слишком ли радикален Парменид, называя эту сферу небытием и отдавая ее на откуп заведомо ложным суждениям? С одной стороны, кажется странным, что все многообразие мира, окружающего нас, столь уж бесформенно и текуче. Мы все же в состоянии распознавать здесь более или менее устойчивые образы, наблюдаем некоторую определенность в движении светил, развитии живых организмов, смене времен года. Не следует ли поискать хотя бы какую-то связь между вещами, которые мы воспринимаем чувствами, и бытием, которое постижимо умом?

Контрольные вопросы к главе 1

1. В чем особенность теоретического знания? Как оно связано с понятием свободы?

2. Почему математическое доказательство появляется вместе с теоретическим знанием?

3. Почему ясность предполагает знание начал?

4. Приведите аргументы Анаксимандра (воспроизведенные Аристотелем) в пользу того, что начало должно быть беспредельным.

5. Какая трудность возникает из-за того, что начало всего – беспредельное.

6. Почему всеобщая текучесть делает знание невозможным?

7. Что представляет собой бытие в понимании Парменида? Приведите его основные аргументы.

8. В чем различие знания и мнения у Парменида?

9. Объясните логическую структуру апорий Зенона.

Глава 2 Пифагорейская школа