Философия и методология науки XX века: от формальной логики к истории науки. Хрестоматия.

(И в словаре переводятся не только существительные, но и глаголы, прилагательные, союзы и т. д.; и они все трактуются одинаково.)

4.026. Значения простых знаков (слов) должны быть нам объяснены, чтобы мы их поняли.

Пока мы объясняемся при помощи предложений.

4.027. Для предложения существенно то, что оно может сообщать нам новый смысл.

4.03. Предложение должно в старых выражениях сообщать нам новый смысл.

Предложение сообщает нам положение вещей, следовательно, оно должно быть существенно связано с этим положением вещей.

И связь состоит именно в том, что оно является логическим образом этого положения вещей.

Предложение высказывает нечто лишь постольку, поскольку оно есть образ.

4.031. В предложении положение вещей составляется как бы ради пробы. Вместо: это предложение имеет такой-то и такой-то смысл, можно просто говорить: это предложение изображает такое-то и такое-то положение вещей.

4.0311. Одно имя представляет один предмет, другое имя — другой предмет, и они связаны друг с другом. И целое — как живой образ — изображает атомарный факт.

4.0312. Возможность предложения основывается на принципе замещения объектов знаками.

Моя основная мысль заключается в том, что "логические постоянные" ничего не представляют, что логика фактов не может быть/представлена.

4.032. Предложение лишь постольку является образом положения вещей, поскольку оно логически расчленимо.

(Предложение "ambulo" тоже является составным, потому что его основа имеет другой смысл с другим окончанием, а его окончание — с другой основой.)

4.04. В предложении должно быть в точности столько различимых частей, сколько их есть в положении вещей, которое оно изображает.

Оба должны обладать одинаковой логической (математической) множественностью. (Ср. механику Герца о динамических моделях.)

4.041. Эта математическая множественность, естественно, не может быть в свою очередь отображена. При отображении невозможно выйти за ее пределы,

4.0411. Если бы мы захотели, например, то, что мы выражаем через "(x)fx", выразить через замену индекса перед fx, например, так: "(общее)fx";- это было бы неудовлетворительно: мы не знали бы, что обобщалось. Если бы мы захотели показать это через индекс "g", например, так: "f(xg)", то это также было бы неудовлетворительным: мы не знали бы область обобщения.

Если бы мы попытались разрешить это введением некоторого знака на места аргумента, например, так:

"(G, G) * F(G, G)", — это было бы неудовлетворительным:

мы не смогли бы установить тождество переменных. И так далее.

Все эти способы символизации неудовлетворительны, так как они не имеют необходимой математической множественности.

4.0412. По этой же причине неудовлетворительно и идеалистическое объяснение виденья пространственных отношений через "пространственные очки", потому что оно не может объяснить множественности этих отношений.

4.05. Действительность сравнивается с предложением.

4.06. Истинным или ложным предложение может быть, только будучи образом действительности.

4.061. Если не замечать, что предложение имеет смысл, независимый от фактов, то можно легко поверить, что истинное и ложное — равноправные отношения между знаками и обозначаемым.

Тогда можно было бы сказать, например, что "р" обозначает истинным образом то, что "~р" обозначает ложным образом, и т. д.

4.062. Нельзя ли объясняться с помощью ложных предложений так же, как до этого с помощью истинных, поскольку известно, что они мыслятся ложными? Нет! Потому что предложение истинно, если то, что в нем утверждается, имеет место; и если мы под "p" имеем в виду "~p", и то, что мы имеем в виду, имеет место, то "p" в новом понимании истинно, а не ложно.

4.0621. Но важно то, что знаки "р" и "~р" могут выражать одно и то же, так как это показывает, что знаку "~" в действительности ничто не соответствует.

То, что в предложении встречается отрицание, еще не характеризует его смысла (~~ p = р).

Предложения "р" и "~р" имеют взаимнопротивоположный смысл, но им соответствует одна и та же действительность.

4.063. Иллюстрация для разъяснения понятия истинности: черное пятно на белой бумаге; можно описать форму пятна, указывая для каждой точки поверхности, является ли она белой или черной. Факту, что точка черная, соответствует положительный факт, факту, что точка белая (не черная), отрицательный факт. Если я укажу точку поверхности (по терминологии Фреге — значение истинности), то это соответствует предположению, выдвигаемому на обсуждение, и т. д.