Философия и методология науки XX века: от формальной логики к истории науки. Хрестоматия.

Смещенная остенсия весьма естественно возникает тогда, когда, как в случае канистры с бензином, мы держим соответствие в уме. Другой пример такого рода дает гёделевская нумерация выражений. Таким образом, если 7 приписывается в качестве гёделевского номера 6 букве "альфа", человек, вместивший в свое сознание гёделевскую нумерацию, без колебания говорит "семь", указывая на написание рассматриваемой греческой буквы. Ясно, что это уже дважды смещенная остенсия: первая ступень смещения переводит нас от надписи к букве как абстрактному объекту, вторая ведет нас от него к этому номеру.

Обращаясь к нашему аппарату индивидуализации, если он доступен, мы можем различать между конкретно общим и абстрактно сингулярным использованием слова "альфа" это мы видели. Обращаясь снова к этому аппарату и, в частности, к аппарату тождества, мы, очевидно, можем решать также, использовано ли слово "альфа" в его абстрактном сингулярном смысле, чтобы именовать гёделевский номер буквы. В любом случае мы можем различать эти альтернативы, если мы, к нашему удовлетворению, локализовали также эквивалент того, что говоривший назвал номером &quot7", ибо мы можем спросить его: действительно ли альфа есть 7.

Эти соображения показывают, что смещенная остенсия не добавляет новых существенных проблем к тем, которые встают при непосредственной остенсии. Коль скоро мы установили аналитические гипотезы перевода, охватывающие тождество и другие английские частицы, относящиеся к индивидуализации, мы можем разрешить не только затруднения с "кроликом", "попаданием кролика в поле зрения в данный момент времени" и остальным, но также и с выражением и его гёделевским номером — затруднения, возникающие при смещенной остенсии.

Это заключение, однако, слишком оптимистично. Непознаваемость референции проникает глубоко и сохраняется в своей утонченной форме, даже если мы примем в качестве зафиксированных и установленных тождество и остальной аппарат индивидуализации; даже если мы откажемся от радикального перевода и будем думать только об английском языке.

Рассмотрим ситуацию вдумчивого протосинтактика. В его распоряжении имеется система теории доказательства первого порядка, или протосинтаксис, чей универсум включает в себя только выражения, т. е. цепочки знаков некоего специального алфавита. Что же, однако, представляют собой эти выражения? Они суть изображения, символы (types), а не знаки (tokens). Конечно, можно предположить, что каждый из них представляет множество всех своих знаков. Иными словами, каждое выражение есть множество записей, по-разному размещенных в пространстве-времени, но сгруппированных вместе в силу их убедительного сходства в начертании. Связка x^y двух выражений, в данном порядке, будет множеством всех записей, каждая из которых состоит из двух частей, которые суть знаки х и соответственно у, следующих одна за другой в указанном порядке. Но в таком случае х^у может быть пустым множеством, хотя х и у не пустые; ибо может статься, что записи, принадлежащие х и у, не следуют нигде в этом порядке и не следовали в прошлом и не будут следовать в будущем. Эта опасность возрастает с увеличением размеров х к у. Нетрудно видеть, что она приводит к нарушению закона протосинтаксиса говорящего, что х = z всякий раз, когда х^у= z^у.

Таким образом, наш вдумчивый протосинтактик не будет истолковывать предметы своего универсума как множество записей. Он может, правда, рассматривать атомы, единичные знаки в виде множества записей, ибо в таких случаях не будет риска иметь дело с пустотой. И затем вместо того чтобы принимать в качестве множеств записей свои цепочки знаков, он может привлечь математическое понятие последовательности и трактовать эти цепочки как последовательности знаков. Известный способ трактовки последовательностей состоит в отображении их элементов на числовую ось. При таком подходе выражение или цепочка знаков становится конечным множеством пар, каждая из которых является парой из знака и числа.

Такое представление выражений искусственно и более сложно, чем то, которое возникает, если допустить, что переменные пробегают цепочки таких-то и таких-то знаков. Более того, это не неизбежный выход из положения; соображения, его мотивировавшие, могут быть учтены также в альтернативных конструкциях. Одна из этих конструкций — сама гёделевская нумерация, и она заметно более проста. Она использует только натуральные числа, в то время как упомянутая выше конструкция использует множества однобуквенных записей, а также натуральные числа и множества пар этих элементов. Каким же образом становится ясно, что именно в этом случае мы отказались от выражений в пользу чисел? То, что ясно теперь, — это только то, что в обеих конструкциях мы искусственно изобретаем модели, удовлетворяющие тем законам, которым наши выражения в некотором неэксплицированном смысле обязаны удовлетворять.