Философия и методология науки XX века: от формальной логики к истории науки. Хрестоматия.

Посмотрим более внимательно на операцию, позволяющую нам выявить скрытую структуру с помощью характеристики предиката «истинно». Начальные шаги можно проиллюстрировать на примере такого простого предложения, как «Джек и Джилл поднимаются на холм». При каких условиях это предложение истинно? Проблема заключается в том, что в данном предложении присутствует повторяющееся средство — конъюнкция. Ясно, что после слова «Джилл» мы можем до бесконечности добавлять фразы типа «и Мэри». Поэтому любое утверждение об условиях истинности этого предложения должно иметь в виду бесконечность предложений, создаваемых тем же самым средством, и это требует истолкования. Для этого в теорию истины включается рекурсивная процедура, которая может использоваться столько раз, сколько нужно. Эта процедура, как известно, заключается в том, что сначала определяют истину для базисного и конечного набора простейших предложений, таких как «Джек поднимается на холм» и «Джилл поднимается на холм», а затем условия истинности предложения «Джек и Джилл поднимаются на холм» делают зависимыми от условий истинности двух простых предложений. Таким образом, как следствие теории истины мы получаем:

«Джек и Джилл поднимаются на холм» истинно тогда и только тогда, когда Джек поднимается на холм и Джилл поднимается на холм.

С левой стороны стоит предложение обыденного языка, структура которого ясна или неясна; с правой стороны от связки «тогда и только тогда, когда» находится предложение того же самого языка, однако той его части, которая специально выделена как обладающая способностью выявлять — благодаря повторному применению тех же самых средств — фундаментальную семантическую структуру. Если для каждого предложения языка теория истины порождает такое очищенное от случайностей предложение, то части языка, используемой в правой части, может быть придана каноническая запись. В самом деле, подставим вместо некоторых слов символы и введем группировку с помощью скобок или эквивалентных средств, и тогда фрагмент языка, используемый для формулировки условий истинности всех предложений, станет неотличим от того, что часто именуют формализованным или искусственным языком. Однако было бы ошибочным предполагать, что такое каноническое подразделение языка существенно. Поскольку союз «и» в русском языке может встречаться между предложениями, мы легко преобразуем предложение «Джек и Джилл поднимаются на холм» в предложение «Джек поднимается на холм и Джилл поднимается на холм», а затем задаем условия истинности последнего с помощью правила: конъюнкция предложений истинна тогда и только тогда, когда истинен каждый член конъюнкции. Но допустим, что союз «и» никогда не ставится между предложениями; его все-таки еще можно было бы признать в качестве пропозициональной связки и установить правило, что предложение, состоящее из конъюнктивного субъекта («Джек и Джилл») и предиката («поднимаются на холм») истинно тогда и только тогда, когда предложение, состоящее из первой части субъекта и предиката, и предложение, состоящее из второй части субъекта и предиката, оба истинны. Данное правило менее ясно и нуждается в дополнении другими правилами, чтобы вполне заменить простое первоначальное правило. Однако суть дела остается прежней: каноническая запись представляет собой удобство, без которого можно обойтись. Оно полезно для выявления логической формы, но не является необходимым.

Точно так же было бы чрезвычайно легко истолковать отрицание, если бы все предложения, содержащие отрицание, мы могли бы преобразовать в предложения с тем же самым истинностным значением, но в которых отрицание всегда стоит перед предложением (как, например, «не случается так, что»). Однако даже если бы это было невозможно, отрицание все еще могло бы остаться пропозициональной связкой, если бы условия истинности предложения типа «Уголь не бел» формулировались со ссылкой на условия истинности предложения «Уголь бел» («Уголь не бел» истинно тогда и только тогда, когда «Уголь бел» не истинно).