Философия Х.Патнэма

Конечно, Патнэм признает, что предложенная им интерпретация является очень неестественной, поскольку в одних возможных мирах "кот*" обозначает вишни, а в других – котов; "ковер*" же вообще в одних возможных мирах обозначает деревья, в других – ковры, а в третьих – кварки. Однако нам ничто не запрещает построить такую интерпретацию, и благодаря ей получается, что "Кот находится на ковре" и "Кот* находится на ковре*" имеют одинаковые значения истинности во всех возможных мирах. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим по очереди все три группы возможных миров. В возможных мирах, входящих в первую группу, предложение "Кот находится на ковре" является истинным, и предложение "Кот* находится на ковре*" также является истинным, поскольку "кот*" обозначает вишни, а "ковер*" обозначает деревья. В возможных мирах, входящих в группу (b), предложения "Кот находится на ковре" и "Кот* находится на ковре*" также являются истинными, поскольку в этом случае "кот*" обозначает котов, а "ковер*" обозначает ковры. В возможных мирах, входящих в группу (c), предложения "Кот находится на ковре" и "Кот* находится на ковре*" являются ложными, поскольку "кот*" обозначает вишни, а "ковер*" обозначает кварки, а предложение "Вишня находится на кварке" является ложным. Кроме того, следует учитывать, что действительный мир относится к первой группе возможных миров, поскольку в нем предложения "Кот находится на ковре" и "Вишня находится на дереве" являются истинными. Теперь мы можем переинтерпретировать слово "кот", приписав ему интенсионал слова "кот*", и одновременно переинтерпретировать слово "ковер", приписав ему интенсионал слова "ковер*". В результате мы получили требуемую интерпретацию. На основе этого доказательства Патнэм делает вывод, что можно радикальным образом переинтерпретировать части предложения, сохранив значение предложения в целом (его значение истинности) неизменным.

Рассмотренное нами доказательство Патнэма вызвало очень неоднозначные реакции со стороны философов и логиков. Большинство исследователей выразили несогласие с этим результатом. Однако, если некоторые из них не придали особого значения этому теоретико-модельному аргументу, то другие усмотрели в нем реальную проблему. Так, например, известный логик Д.Льюис писал по поводу этого аргумента: "Хилари Патнэм изобрел бомбу, угрожающую разрушить реалистическую философию, которую мы знаем и любим. Он поясняет, что способен не проявлять по этому поводу беспокойства и любит бомбу. Он приветствует Новый порядок, что бы он с собой ни принес. Но мы, продолжающие жить в районе назначения бомбы, не согласны. Бомба должна быть уничтожена" [117]. И поэтому Льюис ставит задачу выявить некорректность доказательства Патнэма. И.Хокинг, который также не согласен с результатом Патнэма, считает, что эту некорректность можно обнаружить без особого труда. По его мнению, доказательство Патнэма опирается на теорему Левенгейма-Сколема, которая применима к теориям, сформулированным в языке логики предикатов первого порядка. Поскольку естественный язык допускает операцию квантификации над предикатами, средства первопорядковой логики являются недостаточными для его описания, и поэтому, согласно Хокингу, теоретико-модельный аргумент Патнэма не имеет силы для естественных языков.

Действительно, теорема Левенгейма-Сколема является хорошо известным результатом в логике предикатов первого порядка. Согласно этой теореме, если какая-либо теория, сформулированная в первопорядковой логике, выполнима на некоторой области, то она выполнима и на конечной или счетной области, иначе говоря, если эта теория имеет модель (интерпретацию), то она имеет и конечную или счетную модель. Эта теорема, безусловно, является парадоксальным результатом. Допустим, Вы хотите сформулировать некоторый набор аксиом (в языке первого порядка), который выделил бы единственным образом действительные числа, или, иначе говоря, Вы хотите задать систему аксиом, которые в качестве модели имели бы множество действительных чисел. Как известно, множество действительных чисел не является счетным, то есть нельзя установить одно-однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством натуральных чисел. Теорема Левенгейма-Сколема, по существу, утверждает, что какую бы совокупность аксиом Вы не сформулировали, если она выполняется для действительных чисел, то она будет выполняться и для натуральных чисел. Это означает, что "посредством аксиом рассматриваемого типа невозможно отличить несчетную область от счетной или конечной" [118]. Иными словами, любая теория (совокупность аксиом), сформулированная в языке логики предикатов первого порядка, помимо предполагаемой модели имеет еще непредполагаемую модель.