Философия Науки. Хрестоматия

Точные науки отличаются тем, что в начале их полагаются те понятия, откуда производится все учение силою нашего суждения. Основания физики бывают достаточные ее предположения; в чистой математике они должны быть несомнительные для нас истины, первые наши понятия о природе вещей, которые, будучи раз приобретены, сохраняются навсегда, которые неразлучны с каждым умственным представлением и служат первым основанием всякого суждения о вещах: таковы-то должны быть и основания геометрии. Далее, начальные понятия применяются прямо к природе и тем самым отличаются от составных, которые необходимо требуют существования других, откуда бы они происходили. Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятия о поверхностях и линиях. Никто до сих пор не предпринимал труда восходить к сим источникам, и основания геометрии остаются темными; а после этого не мудрено, что в ней и многое не выдержит строгого разбора. <...> (3, с. 177)

Здесь место говорить о понятиях, которые должны быть положены в основания математических наук, потому что решение сего вопроса всего важнее для геометрии. То неоспоримо, что мы всеми нашими понятиями о телах одолжены чувствам. Подтверждается истина сего и тем, что там останавливается наше суждение, где перестают руководствовать нас чувства, и что мы отвлекаем от тел и такие понятия, к которым наклоняют нас чувства; хотя существо вещей инаково. Пример тому прямые, кривые линии и поверхности, которых в телах природы нет; между тем воображение владеет сими идеалами, почерпнутыми в самом недостатке чувств. Посему все наши познания, которым из природы почерпнутые понятия послужили основанием, справедливы относительно только к нашим чувствам. Эго и составляет однако ж единственную цель математических наук, покуда они остаются математическими, то есть, покуда идет дело о счете и числах. Отсюда надобно вывести то заключение, что в основание математических наук могут быть приняты все понятия, каковы бы они ни были, приобретаемые из природы, и что математика на сих основаниях по справедливости может назваться наукою точною. <...> (3, с. 203-204)

[Основания воображаемой геометрии]