Философия Науки. Хрестоматия

Особое место в его научном творчестве занимает разработка философских проблем математики, в первую очередь ее обоснование в виде логицизма — сведения основных понятий и предложений математики к логике. Эта программа была изложена Расселом в трехтомном, написанном совместно с А. Уайтхедом труде «Начала математики» («Principia Mathematica») (1910-1913). Здесь же Расселом был предложен вариант разрешения так называемого парадокса Рассела (обнаруженного им в логицистской программе известного логика Г. Фреге) в виде теории типов. Как и Фреге, Рассела можно считать одним из основоположников современной символической логики. Его теория дескрипций (статья «О денотации», 1905), в которой дается анализ смысла и значения именующих выражений языка, является существенным вкладом в логическую семантику. Среди работ общефилософского характера особое место занимает книга Рассела «Человеческое познание, его сфера и границы» (1948), подводящая итог эволюции взглядов Рассела на гносеологию.

Он известен и как активный общественный деятель, один из инициаторов Пагуошского движения ученых за мир, соавтор Манифеста Рассела-Эйнштейна, лауреат Нобелевской премии по литературе (1950).

И.Н. Грифцова, Г.В. Сорина

Ниже приводятся отрывки из работы Б.Рассела «Мое философское развитие» по изданию:

Проблема истины в современной западной философии науки. М., 1987.

Начала математики: философские аспекты

<...> Главная цель «Начал математики» состояла в доказательстве того, что вся чистая математика следует из чисто логических предпосылок и пользуется только теми понятиями, которые определимы в логических терминах. Эго было, разумеется, антитезой учениям Канта... Но со временем работа продвинулась еще в двух направлениях. С математической точки зрения были затронуты совершенно новые вопросы, которые потребовали новых алгоритмов и сделали возможным символическое представление того, что ранее расплывчато и неаккуратно выражалось в обыденном языке. С философской точки зрения наметились две противоположные тенденции: одна — приятная, другая — неприятная. Приятное состояло в том, что необходимый логический аппарат вышел не столь громоздким, как я вначале предполагал. Точнее, оказались ненужными классы. В «Принципах математики» много обсуждается различие между классом как единым (one) и классом как многим (many). Вся эта дискуссия, вместе с огромным количеством сложных доказательств, оказалась ненужной. В результате работа, в ее окончательном виде, была лишена той философской глубины, первым признаком которой служит темнота изложения.

Неприятное же было без сомнения очень неприятным: из посылок, которые принимались всеми логиками после Аристотеля, выводились противоречия. Это свидетельствовало о неблагополучии в чем-то. но не давало никаких намеков, каким образом можно было бы исправить положение. Открытие одного такого противоречия весной 1901 г. положило конец моему логическому медовому месяцу. Я сообщил о неприятности Уайтхеду, который «утешил» меня словами: «Никогда больше нам не насладиться блаженством утренней безмятежности».

Я увидел противоречие, когда изучил доказательство Кантора о том, что не существует самого большого кардинального числа. Полагая, в своей невинности, что число всех вещей в мире должно составлять самое большое возможное число, я применил его доказательство к этому числу — мне хотелось увидеть, что получится. Эго привело меня к обнаружению очень любопытного класса. Размышляя по линиям, которые до тех пор казались адекватными, я полагал, что класс в некоторых случаях является, а в других — не является членом самого себя. Класс чайных ложек, например, не является сам чайной ложкой, но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам является одной из вещей, которые не являются чайными ложками. Казалось, что есть случаи и не негативные: например, класс всех классов является классом. Применение доказательства Кантора привело меня к рассмотрению классов, не являющихся членами самих себя; эти классы, видимо, должны образовывать некоторый класс. Я задался вопросом, является ли этот класс членом самого себя или нет. Если он член самого себя, то должен обладать определяющим свойством класса, т.е. не являться членом самого себя. Если он не является членом самого себя, то не должен обладать определяющим свойством класса, и потому должен быть членом самого себя. Таким образом, каждая из альтернатив ведет к своей противоположности. В этом и состоит противоречие.