Философия Науки. Хрестоматия

Его основная методологическая позиция состоит в стремлении связать опыт прошлого, как в математике, так и в философии, с идеями современности, т.е. найти в сфере человеческого знания соразмерное, гармоничное и абсолютное. Математику он сравнивал с мифотворчеством, с музыкой и языком, считая ее глубоко человечной наукой. Математика для Вейля является, прежде всего, конструированием — активной творческой деятельностью человека, в процессе которой он строит определенные абстрактные объекты: символические, знаковые конструкции. Возможность осуществления процесса построения — главная идея Вейля в математике. Однако конструирование в математике он не считает самоцелью. Результаты этой деятельности человека должны быть обязательно сопоставлены с реальной действительностью, ибо истина, хотя бы и относительная, имеет силу лишь тогда, когда она объективна, т е. содержит только то, что в принципе может быть проверено экспериментально.' Выступал против сведения математики к логике, считая, что природа математики имеет своим началом процесс итерации и совершенную индукцию. Он выступал за приоритет интуиции над логикой в математике и науке в целом, полагая, что без интуиции невозможно не только проникновение в суть вещей, но и оперирование с простейшими знаками. Большое внимание уделяет Вейль и таким философским проблемам, как осмысление и интерпретация, понимание и объяснение. С его точки зрения, в обеих сферах научного знания (гуманитарного и естественно-научного) используются символически знаковое конструирование, процедуры репрезентации и интерпретации, в обеих — необходимы понимание и рефлексия не только над тем, что изучается, но и над тем, как человек получает те или иные знания. Основные работы Вейля по философии науки: «О философии математики» (М.;Л., 1934), «Симметрия» (М., 1968), «Избранные труды» (М., 1984), «Математическое мышление» (М., 1989).

Б.Л. Яшин

Фрагменты приводятся по изданию:

Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

Математический способ мышления

Под математическим способом мышления я понимаю, во-первых, особую форму рассуждений, посредством которых математика проникает в науки о внешнем мире — в физику, химию, биологию, экономику и т.д. и даже в наши размышления о повседневных делах и заботах, и, во-вторых, ту форму рассуждений, к которой прибегает в своей собственной области математик, будучи предоставленным самому себе. В процессе мышления мы пытаемся постичь разумом истину; наш разум стремится просветить себя, исходя из своего опыта. Поэтому, подобно самой истине и опыту, мышление по своему характеру есть нечто довольно однородное и универсальное. Влекомое глубочайшим внутренним светом, оно не сводится к набору механически применяемых правил и не может быть разделено водонепроницаемыми переборками на такие отсеки, как мышление историческое, философское, математическое и другое. Мы, математики, не ку-клукс-клан с неким тайным ритуалом мышления. Правда, существуют — скорее внешне — некоторые специфические особенности и различия; так, например, процедуры установления фактов в зале суда и в физической лаборатории заметно различаются. Тем не менее, вряд ли можно ожидать от меня, что математический способ мышления я опишу более ясно, чем, скажем, можно описать демократический образ жизни (С. 6).

<...> современное математическое исследование часто представляет собой искусно составленную смесь конструктивной и аксиоматической процедур. Взаимопроникновение этих процедур, возможно, и должно вызывать чувство удовлетворения. Однако велико искушение принять один из двух подходов в качестве подлинно, исконно математического образа мышления, а другому отвести вспомогательную роль; и если такой выбор — в пользу конструкции или в пользу аксиомы — произведен, то принятую точку зрения действительно удается развить последовательно и до конца.

Рассмотрим сначала первую альтернативу. Приняв ее, мы должны считать, что математика есть прежде всего конструкция. Используемые в математике системы аксиом лишь устанавливают границы области значений тех переменных, которые участвуют в конструкции <...> (С. 21-22).