ФИЛОСОФСКИЕ ЧТЕНИЯ

В дальнейшем я еще вернусь к этим странным декартовским определениям мышления: научного, объективного, рационального. Сейчас же, чтобы было более ясным это мое отступление, скажу следующее о рациональной мысли у Декарта. Что такое рацио в этимологическом смысле слова? Это пропорция, соотношение между чем-то и чем-то. Хотя когда мы говорим «рациональное» («рациональное поведение», «рациональная система»), то имеем в виду, конечно, нечто другое. Но путь к этому другому лежит все- таки через расшифровку этого слова. Потому что рациональная структура, или рациональная мысль, согласно Декарту, это среднее между тем, что не поддается никакому наглядному выражению, или невыразимо вообще (безобъектная мысль), и тем, что поддается выражению и наглядной реализации. Иными словами, среднее (и его нужно держать) между безобъектной и объектной, предметной мыслью и есть рацио. И Декарт держал его даже вопреки фактам своего времени. А наша современная мысль – комментаторов, историков – всеядна. Мы невольно хотим объединить время Декарта с сегодняшним днем, и нам обидно, что он не предусмотрел и то, и это, и пятое, и десятое. Скажем, судя по работам Декарта, ему было известно исчисление бесконечно малых, фактически он его открыл. Из его писем видно, что он понимал свойства некоторых кривых, называемых трансцендентными, применение которых к тангенсу дает формулу, содержащую начатки дифференциального и интегрального исчислений. Но он не использовал эти кривые в своей геометрии. И теперь историки математики говорят, что он ошибался. Да, ретроспективно, с точки зрения сегодняшнего математического анализа, в котором многое уже осмыслено и есть соответствующие понятия, он ошибался. Но исторически математический анализ существовал ведь сначала в совершенно немыслимой форме, с допущением каких-то бесконечно малых якобы реальных, а в действительности таинственных вещей в мире, чего и не принимал Декарт.

Представим себе три точки А, В, С, лежащие на одной линии. Мысль Декарта шла от А через В к С. И лишь потом была открыта точка В1, лежащая в стороне от линии А, В, С. Так вот, Декарт допускал в свою геометрию только алгебраические кривые и не допускал так называемые трансцендентные кривые, которые как раз и являются тем, что питает математический анализ, то есть дифференциальное и интегральное исчисления. Если мы решили, что точка В1 находится на трансцендентной кривой, то понятно, почему Декарт не рассматривал эти кривые; ему нужно было прийти к точке С, а через B1 это сделать нельзя – таков закон мысли. Через B1, повторяю, к С не придешь. Почему? Потому что Декарт шел в своей геометрии только к таким результатам, когда можно было непрерывно, по каждой точке, прослеживать предмет, относительно которого выводится формула, то есть чтобы мысль не прерывалась темными местами или понятиями, которые не порождаются движением самой мысли. А трансцендентные кривые в то время строились так, что непрерывно это проследить было нельзя, и для Декарта они были неясными, непрозрачными. Если бы он их принял, то не пришел бы к своим результатам. А теперь мы имеем его результаты, и они обратимы, то есть мы можем соединить В и В1 на другой базе. А реальная мысль необратима: если с захватом именно В идешь к С, то невозможно одновременно мыслить и допускать В1, которое нарушает это движение, сбивает его. Поэтому бессмысленно говорить, что Декарту не хватило сообразительности, что он не сделал то-то и то-то. Он принципиально этого не делал. Принцип неделания чего-то в истории науки всегда, мне кажется, интереснее, всегда богаче частного факта, что, например, кто-то что-то не сделал. Но вернемся к сути.